всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).
оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно
[*}
это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).
это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).
найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:
итак, все возможные n - 1, 2 и 3. заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.
В отстаёт от А на 7 км. Значит, в город они пришли тогда, когда В догнал А, т.е. расстояние между ними стало 0 км. За первый день А км, В 2 км, расстояние между ними стало 7+10-2 = 15 км. За второй А км, В 2+2 = 4 км, расстояние стало 15+9-4 = 20 км. За третий А км, В 4+2 = 6 км, расстояние стало 20+8-6 = 22 км. За четвёртый А км, В 6+2 = 8 км, расстояние стало 22+7-8 = 21 км. За пятый А км В 8+2 = 10 км, расстояние стало 21+6-10 = 17 км. За шестой А км, В 10+2 = 12 км, расстояние стало 17+5-12 = 10 км. За седьмой А км, В 12+2 = 14 км, расстояние стало 10+4-14 = 0 км. В пути они были 7 дней.
ответ:
пошаговое объяснение:
всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).
оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно
[*}
это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).
это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).
найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:
итак, все возможные n - 1, 2 и 3. заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.
подробнее - на -