Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему синусов.
Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение соответствующей стороны к синусу ей противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.
По условию задачи у нас есть стороны BC = 1, AC = √2 и угол A = 30 градусов. Нам нужно найти угол B.
Для начала, мы можем найти третью сторону треугольника, сторону AB, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае у нас остроугольный треугольник, поэтому можем использовать эту теорему для нахождения стороны AB.
AB^2 = AC^2 - BC^2
= (√2)^2 - 1^2
= 2 - 1
= 1
То есть, AB = 1.
Теперь, чтобы найти угол В, мы можем использовать теорему синусов:
sin(B)/AB = sin(A)/AC
Делим обе части на AB:
sin(B) = (sin(A)/AC) * AB
sin(B) = (sin(30)/√2) * 1
sin(B) = (1/2) * 1/√2
sin(B) = 1/(2√2)
Теперь, чтобы найти угол В, мы можем применить обратную функцию синуса (арксинус) к обоим частям уравнения:
B = arcsin(1/(2√2))
Для вычисления этого значения, нам понадобится калькулятор с функцией арксинуса. Вычислив это значение, мы получим:
B ≈ 19.47 градусов
Таким образом, угол В в остроугольном треугольнике ABC примерно равен 19.47 градусов.
Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение соответствующей стороны к синусу ей противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.
По условию задачи у нас есть стороны BC = 1, AC = √2 и угол A = 30 градусов. Нам нужно найти угол B.
Для начала, мы можем найти третью сторону треугольника, сторону AB, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае у нас остроугольный треугольник, поэтому можем использовать эту теорему для нахождения стороны AB.
AB^2 = AC^2 - BC^2
= (√2)^2 - 1^2
= 2 - 1
= 1
То есть, AB = 1.
Теперь, чтобы найти угол В, мы можем использовать теорему синусов:
sin(B)/AB = sin(A)/AC
Делим обе части на AB:
sin(B) = (sin(A)/AC) * AB
sin(B) = (sin(30)/√2) * 1
sin(B) = (1/2) * 1/√2
sin(B) = 1/(2√2)
Теперь, чтобы найти угол В, мы можем применить обратную функцию синуса (арксинус) к обоим частям уравнения:
B = arcsin(1/(2√2))
Для вычисления этого значения, нам понадобится калькулятор с функцией арксинуса. Вычислив это значение, мы получим:
B ≈ 19.47 градусов
Таким образом, угол В в остроугольном треугольнике ABC примерно равен 19.47 градусов.