Question

В треугольнике ABC AC = 6, AB = 3√2, угол B = 45° . Укажите градусную меру
Угла С.
​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов, поскольку у нас есть информация о двух сторонах треугольника и угле между ними.

Теорема синусов говорит нам, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же константе.

В нашем случае, мы можем написать следующее уравнение, используя теорему синусов:

AC/sin(A) = AB/sin(B) = BC/sin(C)

Обратите внимание, что мы используем обозначения сторон треугольника (AC, AB, BC) и соответствующих им углов (A, B, C).

У нас уже есть информация о сторонах AC и AB, а также об угле B. Мы можем подставить эти значения в уравнение:

6/sin(A) = 3√2/sin(45°) = BC/sin(C)

Чтобы найти градусную меру угла C, нам необходимо найти соответствующее значение sin(C). Для этого переставим элементы уравнения выше:

BC = (6/sin(A)) * sin(C)

Теперь, мы знаем, что синус угла 45° это (√2)/2, поэтому мы можем продолжить вычисления:

BC = (6/sin(A)) * sin(C)
= (6/sin(A)) * sin(C) * (√2)/2
= 6/sin(A) * (√2)/2 * sin(C)

Мы также знаем, что sin(A) = AB/AC = (3√2)/6 = (√2)/2. Подставим это значение:

BC = 6/sin(A) * (√2)/2 * sin(C)
= 6/((√2)/2) * (√2)/2 * sin(C)
= 6/((√2)/2) * (√2)/2 * sin(C)
= 6/(1/√2) * (√2)/2 * sin(C)
= 6√2 * (√2)/2 * sin(C)
= 6 * 2/2 * sin(C)
= 6 * sin(C)

Теперь мы можем найти sin(C) воспользовавшись информацией из уравнения:

6 * sin(C) = BC

Мы должны принять во внимание, что полученое значение будет только числовым выражением, так как это последний шаг в нашем решении задачи и нам нужно только выразить угол С в численном значении.