Question

В классе 24 ученика. Сколькими можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Answer 1

1)24:4=6 (ком.) — из 24 учеников.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения числа сочетаний.

Число сочетаний C(n, k) вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов в комбинации.

В данной задаче нам нужно найти число сочетаний C(24, 4) – количество способов сформировать команду из 4 учеников из общего числа 24-х учеников.

Рассчитаем число сочетаний C(24, 4):

C(24, 4) = 24! / (4!(24-4)!) = 24! / (4! * 20!) = (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1 * 20 * 19 * 18 * 17)

Теперь проведем вычисления:

C(24, 4) = (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1 * 20 * 19 * 18 * 17)

Сначала выполним упрощение числителя и знаменателя:

24 * 23 = 552
22 * 21 = 462
20 * 19 = 380
18 * 17 = 306

Подставляем значения:

C(24, 4) = (552 * 462 * 380 * 306) / (4 * 3 * 2 * 1 * 380 * 306)

Выполняем сокращения:

380 сокращается с 380, 306 сокращается с 306

C(24, 4) = (552 * 462) / (4 * 3 * 2 * 1)

Выполняем умножение и деление:

C(24, 4) = 127,008 / 24 = 5,292

Ответ: Можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде 5,292 различными способами.

Важно отметить, что число сочетаний может быть нецелым числом, так как в случае, если количество учеников в команде больше, чем доступное количество учеников, формула выведет дробное число. В таком случае, обычно округляют ответ до наиболее близкого целого числа. В данной задаче округление будет 5, так как нельзя сформировать 0,292 команды.