Question

решить, ни как не могу
нужно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$y=5x^4-\frac{1}{4} x^2+2$

$y'=(5x^4-\frac{1}{4} x^2+2)'=(5x^4)'-(\frac{1}{4} x^2)'+(2)'=5*4x^3-\frac{1}{4} *2x=20x^3-\frac{x}{2}$

2)

$y=3e^{3x-1}$

$y'=(3e^{3x-1}})'=(3e^{3x-1}})'(3x-1)'=3e^{3x-1}*3=9e^{3x-1}$

3)

$y=x^3-6x^2+9x-3$

промежутки и экстремумы ищем при первой производной

Находим первую производную функции:

y' = 3x²-12x+9

приравниваем ее к нулю

3x²-12x+9 = 0   ⇒ х₁ = 1;  х₂ = 3

это и есть точки экстремума

у(1) = 1  - максимум

у(3) = -3  - минимум

и есть у нас промежутки

(-∞; 1)  y'(0) = 9 > 0   -функция возрастает

(1; 3)   y'(2) = -3  < 0  -функция убывает

(3;+∞)  y'(4) = 3 > 0    -функция возрастает

4)

$\lim_{x \to \infty} \frac{tgx}{x}$

правило Лопиталя

предел отношения функций равен пределу отношения их производных

$\lim_{x \to \infty} \frac{tgx}{x}=\lim_{x \to \infty} \frac{(tgx)'}{(x)'}= \lim_{x \to \infty} \frac{(tgx)^2+1}{1} =\frac{1}{1} =1$