Постройте график функции y=-x³+3x²-4
Объяснение:
1) Область определения :D(y)=R ;
2)Четность-нечетность
у(-х)= -(-х)³+3*(-х)²-4=х³+3х²-4= -( -х³-3х²+4)≠у(х) общего вида;
3) а)Точки пересечения с осью ох( у=0)
-x³+3x²-4=0 , х=-1 , х=2
б)Точки пересечения с оу ( х=0)
y(0)=-0³+3*0²-4= -4 Точка (0; -4).
4)
а)стационарные точки у'= -3х²+6х
-3х²+6х=0 , -3х(х-2)=0 ,
х1=0, х2=2
б)Интервалы возрастания и убывания функции .
Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X, т.е. у'>0.
-3х(х-2)>0
- - - - - (0)+ + + + +(2) - - - - - , х∈ (0;2) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈ [0;2] .
Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X, т.е. у'<0.
Используя схему выше ⇒ х∈х∈(-∞; 0] и [2;+∞)
в)Экстремумы.
Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
у' - + -
-----------------------(0)---------------------------(2)---------------
у убыв min возраст max убыв
х=2 точка максимума , у(2)= -(2)³+3*(2)-4= -8+6-4= -6.
х=0 точка минимума , у(2)=-0+0-4=-4
5) дополнительные точки
на графике
Слабая освоенность территории Европейского Севера, Сибири и Дальнего Востока связана с природно-географическими факторами: суровыми природно-климатическими условиями и орографическими сложностями, а также с неразвитостью инфраструктуры.78,4% населения Российской Федерации концентрируется на территории Европейской части и Урала, занимающей 25,2% общей площади России. Плотность населения здесь составляет 36,7 чел. на 1 км2, более чем в четыре раза превышая средние показатели заселенности по России. В то же время в Сибири и Дальнем Востоке проживает 21,6% населения страны на площади, составляющей 74,6% всей территории России. Средняя плотность заселенности территории в 3,4 раза уступает средним показателям плотности населения Российской Федерации и составляет 2,5 чел. на 1 км2.Столь значительные различия в плотности населения определяются влиянием взаимосвязанных социально-экономических, исторических и природно-географических факторов. Через центральные районы, которые составляли основу Российского государства, проходили торговые пути на Запад и Восток, Север и Юг и обеспечивали устойчивые связи России со странами Западной Европы, а в дальнейшем и со странами Тихоокеанского региона Юго-Восточной Азии. Развитие торговых связей обеспечивало и разветвленную сеть водных путей. Здесь намного раньше, чем на окраинах, начала складываться промышленность России. Это концентрации значительной части населения, развитию различных отраслей хозяйственного комплекса, связанных с переработкой местного привозного сырья, а также многоотраслевого сельского хозяйства. А в дальнейшем получили развитие наукоемкие, трудоемкие отрасли хозяйственного комплекса.