Число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3.
7_1 : 3
(7 + 1 + x) : 3
7 + 1 = 8
x = 1 или 4 или 7
ответ: 711, 741 или 771
Число делится на 9. если сумма всех цифр этого числа делится на 9.
_18 : 9
(1 + 8 + x) : 9
1 + 8 = 9
x = 9
ответ: 918
Число делится на 10, если заканчивается на цифру 0.
27_ : 3
(2 + 7 + x) : 3
2 + 7 = 9
x = 0 или 3 или 6 или 9
27_ : 10
270 : 10 => 270 : 3 } 270 : 3 и 10
ответ: 270
42
Пошаговое объяснение:
Так как по условию число делится на 5, то оно должно оканчиваться на 0 или 5
1) Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 0. Тогда предыдущие три позиции будут заняты тремя цифрами из четырех: 1,3,5,7. То есть, нам требуется найти число размещений из 4 элементов по 3: А(4,3)=4!=1·2·3·4=24
Итак, получили 24 четырехзначных числа, оканчивающихся на 0.
2) Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 5. Тогда предыдущие три позиции будут заняты тремя цифрами из 0,1,3,7. Аналогично предыдущему случаю получим 24 варианта.
Но! Так как 0 не может стоять на первой позиции ( иначе число становится трехзначным), то необходимо исключить варианты: 013, 031, 017, 071, 037, 073. Тогда получаем 24-6=18 четырехзначных числа, оканчивающихся на 5
Итого, общее количество четырехзначных чисел: 24+18=42
771
918
270