Пошаговое объяснение:
Сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим:
Решим сначала однородное уравнение, вида:
Это уравнение с разделяющимися переменными, получаем:
Берем интеграл от обоих частей получаем:
Дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения:
Представляем C как функцию от х, т.е C=C(x) и подставляем выражение в исходное уравнение. Получаем:
Сокращаем подобные и прочее, получаем:
Подставляем получившееся значение C(x) в выражение и получаем частное решение
В итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Т.е.
Все, уравнение решено. Теперь решаем задачу Коши:
Т.к.
то приходим к уравнению
Все, нашли С, теперь пишем решение задачи Коши:
ответ: Общее решение дифференциального уравнения:
Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию :
Подробнее - на -
Числитель и знаменатель - это геометрические прогрессии со
знаменателем 2.
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
Сумма числителя равна
Sn=1(1-2^18)/(1-2)=2^18-1=261143
Сумма знаменателя равна
Sn=1(1-2^9)/(1-2)=2^9-1=511
Общий результат равен 262143 / 511 = 513