Question

Дослідити на збіжність ряд факторіалів: 1+1/3!+1/5!+1/7!+...

Answer 1

Пошаговое объяснение:

признак Даламбера

если для положительного числового ряда $\sum_{n \to \infty} a_n$ существует предел отношения последующего члена к предыдущему $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =D$, то:

а) при D < 1 ряд сходится. В частности, ряд сходится при .

б) при D > 1  ряд расходится.

в) при D = 1  признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак.

рассмотрим предел для нашего ряда

$\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{(n+1)!} : \frac{1}{n!} ) } = \lim_{n \to \infty} a_n \frac{n!}{(n+1)! } = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1} =0$

ряд сходится