Пусть х кг яблок требуется первому предпринимателю, тогда второму предпринимателю потребуется х/5 кг яблок, а третьему (х/5)/3 кг яблок. Составим и решим уравнение. х+х/5+х/15=1957 (15х+3х+х)/15=1957 19х/15=1957 х=1957:19*15 х=1545 кг яблок требуется первому предпринимателю 1545:5=309 кг яблок требуется второму предпринимателю 309:3=103 кг требуется третьему Проверка 103+309+1545=1957 кг
На части. Возьмем за 1 часть количество кг которое требуется 3-ему предпринимателю. 1) 1*3=3 части требуется второму 2) 3*5=15 частей требуется первому 3) 15+3+1=19 частей всего 4) 1957:19=103 кг в одной части или требуется 3-ему предпринимателю 5) 103*3=309 кг требуется второму 6) 103*15=1545 кг требуется первому
Для младших классов: 1) Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. В силу того, что сумма четного кол-ва нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного нечетна. (Подробно расписано мной в комментариях)
2) Произведение любого количества нечетных чисел нечетно. (Подробнее опять же в комментариях)
1) Введем эти числа и наглядно покажем, что это число нечетное: a = 2k + 1, k ∈ ℤ b = 2m + 1, m ∈ ℤ c = 2n + 1, n ∈ ℤ d = 2x + 1, x ∈ ℤ e = 2y + 1, y ∈ ℤ
Σ = 2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 + 2x + 1 + 2y + 1 = 2(k + m + n + x + y + 2) + 1 = 2h + 1, где h = k + m + n + x + y + 2
Мы видим отсюда, что сумма нечетна
2) Опять же введем эти числа: a = 2k + 1, k ∈ ℤ b = 2m + 1, m ∈ ℤ c = 2n + 1, n ∈ ℤ
П = (2k + 1)(2m + 1)(2n + 1) = 2(4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n) + 1 = 2h + 1, где h = 4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n
Отсюда так же, как и в п. а, видно, что произведение нечетно
х+х/5+х/15=1957
(15х+3х+х)/15=1957
19х/15=1957
х=1957:19*15
х=1545 кг яблок требуется первому предпринимателю
1545:5=309 кг яблок требуется второму предпринимателю
309:3=103 кг требуется третьему
Проверка
103+309+1545=1957 кг
На части. Возьмем за 1 часть количество кг которое требуется 3-ему предпринимателю.
1) 1*3=3 части требуется второму
2) 3*5=15 частей требуется первому
3) 15+3+1=19 частей всего
4) 1957:19=103 кг в одной части или требуется 3-ему предпринимателю
5) 103*3=309 кг требуется второму
6) 103*15=1545 кг требуется первому
ответ 1545 кг, 309 кг, 103 кг