1) В задаче дан ряд чисел: 2, 15, 20, 23, 33, 45, 79, 149, 248, 594. Ответьте на вопросы а), б) и в):
а) Число является простым, если у него есть только два делителя: 1 и оно само. Итак, простые числа в данной последовательности: 2, 23, 79, 149.
Кратные числа - это числа, которые делятся на другое число без остатка. Итак:
б) Числа кратные 5: 15, 20, 45, 79, 594.
в) Числа кратные 9: 45, 594.
2) Теперь решим арифметические задачи:
1) Для сложения обычных дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 7 и 8 является 56.
Делаем так: 2/7 = (2 * 8)/(7 *8) = 16/56.
3/8 оставляем без изменений, так как уже имеет общий знаменатель 8.
Складываем: 16/56 + 3/8 = (16 + 21)/56 = 37/56.
Ответ: 37/56.
2) Для вычитания обычных дробей с разными знаменателями также приводим их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 6 и 9 является 54.
Делаем так: 5/6 = (5 * 9)/(6 * 9) = 45/54.
4/9 оставляем без изменений, так как уже имеет общий знаменатель 9.
Вычитаем: 45/54 - 4/9 = (45 - 24)/54 = 21/54.
Ответ: 21/54.
3) Умножение смешанных чисел производится в два этапа. Вначале умножаем целую часть на каждую из дробей, получаем две части. Затем умножаем дроби и складываем полученные части.
Дано: 2 3/5 * 1 9/26.
Сначала умножаем целую часть на дробь
2 * 1 9/26 = 2 * 26/26 + 2 * 9/26 = 52/26 + 18/26 = 70/26.
Затем умножаем дроби: (3/5) * (9/26) = (3 * 9)/(5 * 26) = 27/130.
Сложим полученные результаты: 70/26 + 27/130 = (70 * 5 + 27)/(26 * 5) = 377/130.
Ответ: 377/130.
4) Операции деления смешанных чисел производятся аналогично умножению. Деление смешанных чисел сводится к делению обычных дробей.
Дано: 1 5/9 : 1 8/27.
Найдем обратную дробь делителя: 1 8/27 = 1 27/8.
Подставляем и делаем: 1 5/9 * 8/27 = (9 + 5) * 8/27 = 14 * 8/27 = 112/27.
Ответ: 112/27.
5) Решим уравнение: y - (4/7)y = 1 2/5.
Раскроем скобки: y - (4/7)y = 7/5.
Упростим выражение: (1 - 4/7)y = 7/5.
Найдем значение в скобках: (7 - 4)/7 = 3/7.
Получаем: (3/7)y = 7/5.
Умножим обе части уравнения на 7/3 для избавления от дроби в коэффициенте y:
(3/7)y * (7/3) = (7/5) * (7/3).
После упрощения получим: y = 49/15.
Ответ: y = 49/15.
6) В задаче с конфетами нам известно, что 4/9 от всех конфет составляют шоколадные конфеты. Нам нужно найти количество шоколадных конфет из общего количества в 27 кг.
Пропорция для решения такой задачи: (4/9) = x/27.
Решим пропорцию:
4/9 = x/27,
4 * 27 = 9 * x,
108 = 9x,
x = 108/9,
x = 12.
Ответ: В магазин завезли 12 кг шоколадных конфет.
7) В задаче с картофелем нам известно, что в 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Нам нужно найти количество крахмала в 28 кг картофеля.
Пропорция для решения такой задачи: 8/1.4 = 28/x.
Решим пропорцию:
8/1.4 = 28/x,
8x = 1.4 * 28,
8x = 39.2,
x = 39.2/8,
x = 4.9.
Ответ: В 28 кг картофеля содержится 4.9 кг крахмала.
Надеюсь, что я смог ответить на все ваши вопросы и объяснил решение каждой задачи достаточно подробно. Если есть еще вопросы, вы можете задать их.
Удачи в учебе!
а) Для начала рассмотрим плоскости, которые параллельны одной из координатных плоскостей. Под координатной плоскостью понимается плоскость, параллельная одной из осей координат.
В данном случае у нас дана точка A(1, 2, 3). Пусть мы хотим найти плоскость, параллельную координатной плоскости XY (то есть плоскость, у которой основания лежат на осях X и Y). Для этого нам необходимо, чтобы координата Z во всех точках плоскости была одинакова.
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A и параллельной координатной плоскости XY, будет иметь вид Z = 3. Обоснуем это.
Рассмотрим произвольную точку на плоскости, которая проходит через точку A.
Пусть эта точка имеет координаты (x, y, z). Поскольку плоскость параллельна координатной плоскости XY, то координаты Z во всех точках плоскости будут одинаковыми. Таким образом, координата Z в любой точке плоскости будет равна z.
Теперь мы знаем, что точка A(1, 2, 3) лежит на такой плоскости. Подставим ее координаты в уравнение плоскости Z = 3:
3 = 3
Уравнение верно, значит плоскость проходит через точку A и параллельна координатной плоскости XY.
б) Теперь рассмотрим плоскости, проходящие через одну из осей координат. Без ограничения общности, рассмотрим плоскости, проходящие через ось X.
Уравнение плоскости задается в общем виде Ax + By + Cz + D = 0. Мы знаем, что плоскость проходит через точку A(1, 2, 3). Подставим ее координаты в уравнение плоскости:
A(1) + B(2) + C(3) + D = 0
Уравнение плоскости будет удовлетворять условию, если мы найдем такие значения A, B, C и D, которые удовлетворяют данному уравнению.
Стоит отметить, что если плоскость проходит через одну из осей координат, то соответствующий коэффициент в уравнении плоскости будет равен 0.
Рассмотрим два случая:
1) Плоскость, проходящая через ось X:
Уравнение имеет вид A(1) + B(2) + C(3) + D = 0, где B ≥ 0, C ≥ 0 и D ≥ 0.
Например, если мы выберем A = 0, B = 1, C = 0 и D = -2, то получим следующее уравнение плоскости:
1(0) + 1(2) + 0(3) + (-2) = 0
2 - 2 = 0
Это уравнение удовлетворяет условию и проходит через точку A(1, 2, 3) и ось X.
2) Плоскость, проходящая через ось Y или Z:
Аналогично, уравнение имеет вид A(1) + B(2) + C(3) + D = 0, где A ≥ 0, C ≥ 0 и D ≥ 0.
Определенный пример можно найти, если мы выберем A = 0, B = 2, C = 0 и D = -3:
1(0) + 2(2) + 1(3) + (-3) = 0
4 + 3 - 3 = 0
Это уравнение удовлетворяет условию и проходит через точку A(1, 2, 3) и ось Y.
Таким образом, мы получили уравнения плоскостей, проходящих через точку A(1, 2, 3), и удовлетворяющих условиям, описанным в вопросе.
могу развязать уровнение
Пошаговое объяснение:
3.
7/15+х=12/15
х=12/15-7/15
х=5/15
20/29-(х-12/29)=5/29
х-12/29=20/29-5/29
х-12/29=15/29
х=15/29+12/29
х=27/29