Для нахождения точки максимума функции Y=ln(x-11)-5x+2, мы должны первым делом взять производную данной функции и найти ее корень, так как точка максимума функции соответствует экстремуму производной.
Для начала, давайте возьмем производную функции Y по переменной x. Чтобы упростить вычисления, мы можем использовать правило дифференцирования, которое гласит, что производная функции ln(u) по x равна (u' / u), где u' - производная u.
Итак, берем производную от функции Y:
Y' = d/dx[ln(x-11)-5x+2]
= (1 / (x-11)) - 5
Теперь, нам нужно найти корень уравнения Y' = 0, чтобы найти экстремум производной и, следовательно, точку максимума функции Y.
Исходное уравнение:
(1 / (x-11)) - 5 = 0
Для решения этого уравнения, мы можем начать с добавления 5 к обеим сторонам:
1 / (x-11) = 5
Затем, мы можем взять обратное значение от обеих сторон уравнения:
x-11 = 1 / 5
Теперь достаточно просто решить это уравнение для x:
x = 1 / 5 + 11
x = 1 / 5 + 55 / 5
x = 56 / 5
x = 11.2
Таким образом, мы получаем, что x = 11.2.
Для нахождения соответствующего значения Y и точки максимума, мы можем подставить значение x = 11.2 обратно в исходную функцию Y:
Y = ln(11.2-11)-5(11.2)+2
= ln(0.2)-56+2
= -Infinity (Отрицательная бесконечность)
Таким образом, точка максимума функции Y=ln(x-11)-5x+2 равна (11.2, -Infinity), где x = 11.2 и Y = -Infinity. Это означает, что функция не имеет точки максимума, а вместо этого имеет горизонтальную асимптоту.
Для решения данного дифференциального уравнения сначала введем новую переменную, которая будет выражать отношение y к x:
u = y/x
Далее найдем производную отношения y к x:
y' = u'x + u
Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:
2xyy' = y² - 4x²
2x(u'x + u) = (u*x)² - 4x²
2u'x² + 2ux = u²x² - 4x²
2u'x² - u²x² + 2ux + 4x² = 0
Объединим члены с одинаковыми степенями:
(2u' - u²)x² + (2u + 4)x = 0
Теперь проведем следующий шаг. Поскольку это однородное дифференциальное уравнение, мы можем предположить, что x не равно нулю, и разделить обе стороны уравнения на x²:
(2u' - u²) + (2u + 4)/x = 0
Полученное уравнение можно представить в виде двух отдельных уравнений:
Для начала, давайте возьмем производную функции Y по переменной x. Чтобы упростить вычисления, мы можем использовать правило дифференцирования, которое гласит, что производная функции ln(u) по x равна (u' / u), где u' - производная u.
Итак, берем производную от функции Y:
Y' = d/dx[ln(x-11)-5x+2]
= (1 / (x-11)) - 5
Теперь, нам нужно найти корень уравнения Y' = 0, чтобы найти экстремум производной и, следовательно, точку максимума функции Y.
Исходное уравнение:
(1 / (x-11)) - 5 = 0
Для решения этого уравнения, мы можем начать с добавления 5 к обеим сторонам:
1 / (x-11) = 5
Затем, мы можем взять обратное значение от обеих сторон уравнения:
x-11 = 1 / 5
Теперь достаточно просто решить это уравнение для x:
x = 1 / 5 + 11
x = 1 / 5 + 55 / 5
x = 56 / 5
x = 11.2
Таким образом, мы получаем, что x = 11.2.
Для нахождения соответствующего значения Y и точки максимума, мы можем подставить значение x = 11.2 обратно в исходную функцию Y:
Y = ln(11.2-11)-5(11.2)+2
= ln(0.2)-56+2
= -Infinity (Отрицательная бесконечность)
Таким образом, точка максимума функции Y=ln(x-11)-5x+2 равна (11.2, -Infinity), где x = 11.2 и Y = -Infinity. Это означает, что функция не имеет точки максимума, а вместо этого имеет горизонтальную асимптоту.