Question

В кинозале количество мест в каждом ряду на 4 больше числа рядов. Сколько рядов в кинозале и сколько мест в каждом ряду, если зал рассчитан на 192 человека?

Answer 1

Давайте обозначим количество рядов в кинозале через переменную "n" и количество мест в каждом ряду через переменную "x".

Из условия задачи, мы знаем следующую информацию:

1. Количество мест в каждом ряду на 4 больше числа рядов, можно записать это в виде уравнения: x = n + 4.
2. Зал рассчитан на 192 человека, поэтому общее количество мест в кинозале равно произведению количества рядов на количество мест в каждом ряду, можно записать это в виде уравнения: n * x = 192.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. x = n + 4
2. n * x = 192

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Шаг 1: Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение.
n * (n + 4) = 192

Шаг 2: Раскроем скобки.
n^2 + 4n = 192

Шаг 3: Перенесем все элементы в левую часть уравнения.
n^2 + 4n - 192 = 0

Шаг 4: Решим получившееся квадратное уравнение.
Так как это квадратное уравнение, мы можем применить к нему формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = -192.

D = 4^2 - 4 * 1 * -192 = 4 + 768 = 772

Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

n = (-b +- sqrt(D))/2a

n = (-4 +- sqrt(772))/(2*1)
n = (-4 +- sqrt(772))/2
n = (-4 +- 28)/2

Шаг 6: Найдем два возможных значения для n.
a) n = (-4 + 28)/2 = 24/2 = 12
b) n = (-4 - 28)/2 = -32/2 = -16

Так как количество рядов не может быть отрицательным, мы отбрасываем второй вариант.

Ответ: В кинозале 12 рядов, а в каждом ряду - 16 мест.