При діленні восьмого члена арифметичної прогресії на другий член у частці отримуємо 2 і в остачі 8, а сума 3, 4, 6 арифм. членів дорівнює 51. Знайдіть 7 член арифметичної прогрес

👇

Ответ:

Ястеб22

01.01.2020

а+(n-1)d - формула будь-якого члена арифметичної прогресії, де а - перший член арифметичної прогресії, d - різниця прогресії, n- порядковий номер члена прогресії.

Тоді:

а+d - другий член арифметичної прогресії.

а+7d - восьмий.

а+2d, а+3d, а+5d - третій, четвертий і шостий члени відповідно.

а+6d - сьомий.

Відомо, що: (а+7d)-8/(а+d)=2; (а+2d)+(а+3d)+(а+5d)=51

(а+2d)+(а+3d)+(а+5d)=51

3а+10d=51

3a=51-10d

a=(51-10d)/3

Підставимо (51-10d)/3 замість а у рівність (а+7d)-8/(а+d)=2.

((51-10d)/3 +7d-8)/( (51-10d)/3+d)=2

(51-10d)/3 +7d-8=( (51-10d)/3+d)*2

17-3 $\frac{1}{3}$ d+7d-8=(17-3 $\frac{1}{3}$ d+d)*2

9+3 $\frac{2}{3}$ d=34-4 $\frac{2}{3}$ d

3 $\frac{2}{3}$ d+4 $\frac{2}{3}$ d=34-9

8 $\frac{1}{3}$ d=25

d=25/ $\frac{25}{3}$

d=3

Знайдемо а:

а=(51-10*3)/3=21/3=7

Тоді сьомий член арифметичної прогресії:

а+6d=7+6*3=25

Відповідь: 25

4,5(91 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Liza111333

01.01.2020

Дано:

Правильная четырехугольная пирамида SABCD .

$S_{\tt bok }(SABCD) = 45$ (см²).

SH = h = 5 (см).

Найти:

- сторону основания.

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

$\displaystyle S_{\tt bok} = 2ab$ , где - сторона основания и - апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины).

Попробуем выразить через (сторону основания) и h=5 (см) (высоту пирамиды).

Рассмотрим прямоугольный $\triangle SHM$ (где - середина ). В нем SH=5 (см), а MH = a/ 2 (см) (как половина стороны квадрата, равной см).

По теореме Пифагора:

$\displaystyle SH^2+MH^2=SM^2\\\\5^2 + \bigg ( \frac{ a }{2} \bigg )^2 = b^2 \\\\25 + \frac{a^2}{4} = b^2 \\\\b = \sqrt{\frac{a^2+100}{4} }$

Все это подставляем в уравнение площади боковой поверхности (при возведении в квадрат держим в голове, что - неотрицательное):

$\displaystyle S_{\tt bok} = 2ab \\\\45 = 2 \cdot a \cdot \sqrt{ \frac{a^2+100}{4} } \\\\2025 = 4 \cdot a^2 \cdot \frac{a^2+100}{4} \\\\2025 = a^2 \cdot (a^2 + 50)$

Пусть a^2=t :

$\displaystyle 2025 = t(t + 100)\\\\t^2 + 100t - 2025=0 \\\\t_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{ -100 + \sqrt{18100} }{2} = -50 +{5\sqrt{181} } -50 + {5\sqrt{169} } 0 \\\\t_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{ -100 - \sqrt{18100} }{2} = -50 -{5\sqrt{181} } < 0$