Кошельке находится достаточно большое количество 1-, 2-, 5- и 10-рублёвых монет. Сколькими можно извлечь три монеты из кошелька? Примечание: в целях самоконтроля ответьте на пару простых вопросов: 1) Могут ли в выборке все монеты быть разными?
2) Назовите самую «дешевую» и самую «дорогую» комбинацию монет.
1) Могут ли в выборке все монеты быть разными?
Да, все монеты в выборке могут быть разными. Например, мы можем выбрать одну 1-рублевую монету, одну 2-рублевую монету и одну 5-рублевую монету.
2) Назовите самую «дешевую» и самую «дорогую» комбинацию монет.
Самая «дешевая» комбинация монет будет состоять из трех 1-рублевых монет. Это означает, что мы извлекли наименьшую стоимость из кошелька.
Самая «дорогая» комбинация монет будет состоять из трех 10-рублевых монет. Это означает, что мы извлекли наибольшую стоимость из кошелька.
Теперь остается рассмотреть все промежуточные комбинации.
Для этого мы можем построить таблицу со всеми возможными комбинациями монет:
| Комбинация | Стоимость (рублей) |
|------------|--------------------|
| 1-1-1 | 3 |
| 1-1-2 | 4 |
| 1-1-5 | 7 |
| 1-1-10 | 12 |
| 1-2-2 | 5 |
| 1-2-5 | 8 |
| 1-2-10 | 13 |
| 1-5-5 | 11 |
| 1-5-10 | 16 |
| 1-10-10 | 21 |
| 2-2-2 | 6 |
| 2-2-5 | 9 |
| 2-2-10 | 14 |
| 2-5-5 | 12 |
| 2-5-10 | 17 |
| 2-10-10 | 22 |
| 5-5-5 | 15 |
| 5-5-10 | 20 |
| 5-10-10 | 25 |
| 10-10-10 | 30 |
Как видно из таблицы, общее количество возможных комбинаций составляет 19.
Таким образом, мы можем извлечь три монеты из кошелька 19 различными способами.