1) 1 1/36 2) 5 5/16 3)1 13/28 4)6 34/50 5)5 43/84 6)2 7/90
Пошаговое объяснение:
11/18 + 5/12 (Наименьший общий знаменатель = 36, значит первую дробь умножаем на 2, вторую на 3) = 37/36 = 1 1/36
2 1/8+3 3/16 (отделяем целую и дробную часть, складываем) = 5 1/8+3/16 (наименьший общий знаменатель - 16, умножаем первую дробь на 2)= 5 2/16+3/16=5 5/16
3/4+5/7 (наименьший общий знаменатель = 28. Первую дробь умножаем на 7, вторую на 4)= 21/28+20/28=41/28=1 13/28
4 7/25+2 4/10( отделяем целую и дробную часть, складываем)= 6 7/25+4/10 (общий знаменатель =50. первую дробь на 2, вторую на 5)
=6 14/50+20/50=6 34/50
5/12+5 2/21(наименьший общий знаменатель =84. Первую дробь на 7, вторую складываем с целой частью и на 4 ) =463/84=5 43/84
1 11/18+7/15(наименьший общий знаменатель=90. Первую дробь складываем с целой частью и умножаем на 5, вторую на 6 и складываем) = 187/90=2 7/90
Обозначим n ~ m, если последние цифры чисел n и m совпадают, т.е. числа n и m эквивалентны по модулю 10.
N = 12^2003 + 26^2003 + 38^2003 ~ 2^2003 + 6^2003 + 8^2003 = 2^2003 + (2^2003)(3^2003) + (2^2003)(2^2003)(2^2003) = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003))
Составим таблицу 2^n:
n Значение Последняя цифра
0 2^0 = 1 1
1 2^1 = 2 2
2 2^2 = 4 4
3 2^3 = 8 8
4 2^4 = 16 6
5 2^5 = 32 2
6 2^6 = 64 4
7 2^7 = 128 8
8 2^8 = 256 6
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная со 2-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 2^n равна:
1: n = 0
4: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
8: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
6: n = 4k, где k = 1,2,3,...
Отсюда находим, что 2^2003 = (2^2000)*(2^3) = (2^(500*4))*(2^3) ~ 6*8 = 48 ~ 8
Составим таблицу 3^n:
n Значение Последняя цифра
0 3^0 = 1 1
1 3^1 = 3 3
2 3^2 = 9 9
3 3^3 = 27 7
4 3^4 = 81 1
5 3^5 = 243 3
6 3^6 = 729 9
7 3^7 = 2187 7
8 3^8 = 6561 1
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная с 1-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 3^n равна:
1: n = 4k, где k = 0,1,2,3,...
3: n = 4k + 1, где k = 0,1,2,3,...
9: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
7: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
Находим, что 3^2003 = (3^2000)*(3^3) = (3^(500*4))*(3^3) ~ 1*7 = 7
Итак, N = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003)) ~ 8(1 + 7 + 8*8) = 8 + 8*7 + 8*8*8 = 8 + 56 + 512 ~ 8 + 6 + 2 = 16 ~ 6
ответ: последней цифрой нашего числа будет 6.
Замечание: Разница между предложенным Вами и моим вариантом заключается в том, что я не исследовал степени чисел 12, 26 и 38 либо чисел 2, 6 и 8. Я рассматривал только степени чисел 2 и 3, что, как мне кажется, значительно проще.
15:3,5=4 2/7км/час