1) Сколькими можно расставить 3 различные книги на книжной полке? Тест «Комбинаторные задачи»
а) 12 б) 6 в) 9 г) 4
2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими можно купить чашку с блюдцем?
а) 15 б) 8 в) 9 г) 12
3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?
а) 12 б) 4 в) 6 г) 24
4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?
а) 3 б) 4 в) 9 г) 6
5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
а) 6 б) 8 в) 12 г) 4
ответьте
Для того чтобы найти количество способов расставить 3 различные книги на книжной полке, мы можем использовать принцип умножения.
Первую книгу мы можем поставить на полку в любом из 3 возможных мест.
После размещения первой книги на полке, у нас остаются 2 свободных места для второй книги.
После размещения второй книги на полке, у нас остается 1 свободное место для третьей книги.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество способов расставить 3 различные книги на книжной полке равно произведению количества возможных мест для каждой книги:
3 * 2 * 1 = 6
Ответ: б) 6.
2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими можно купить чашку с блюдцем?
Для того чтобы найти количество способов купить чашку с блюдцем, мы также можем использовать принцип умножения.
У нас есть 5 возможных вариантов выбрать чашку и 3 возможных варианта выбрать блюдце.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество способов купить чашку с блюдцем равно произведению количества возможных вариантов для каждого из предметов:
5 * 3 = 15
Ответ: а) 15.
3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?
Для того чтобы найти количество двузначных чисел, все цифры которых различны и могут быть составлены из цифр 0, 1 и 2, мы также можем использовать принцип умножения.
Сначала выберем первую цифру. Мы можем выбрать любую из трех цифр: 1, 2 или 0. Затем выберем вторую цифру. Поскольку все цифры должны быть различными, у нас остается 2 возможных варианта.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество двузначных чисел, все цифры которых различны и могут быть составлены из цифр 0, 1 и 2, равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры:
3 * 2 = 6
Ответ: в) 6.
4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?
У нас есть 3 возможных цвета для первой полосы флага, 2 возможных цвета для второй полосы и 1 возможный цвет для третьей полосы.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество различных вариантов флагов равно произведению количества возможных цветов для каждой полосы:
3 * 2 * 1 = 6
Ответ: г) 6.
5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Каждый школьник обменивается рукопожатием с каждым из остальных трех школьников.
Чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем использовать сумму арифметической прогрессии:
1 + 2 + 3 = 6
Ответ: а) 6.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять решение каждой задачи. Если у вас все еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.