Question

На координатной прямой отмечены точки A(3,8) и B(22).

Найди координату точки K, которая находится справа от точки B, если известно, что AK:KB=3:1.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом спутника. Спутник - это некоторая точка, которая движется по некоторой прямой и отображает положение других точек на этой прямой.

1. Построим спутник. Пусть точка K будет спутником, а точка B - центром этой прямой.

2. Поскольку AK:KB = 3:1, мы можем разделить отрезок AB в отношении 3:1. Для этого мы проведем от точки B отрезок, равный 1/4 длины отрезка AB (22 - 3 = 19). Получим точку M.

3. Затем мы проведем от точки M отрезок, равный 3/4 отрезка BM. Получим точку K.

4. Теперь наша задача - найти координату точки K. Для этого мы можем воспользоваться формулой нахождения координаты точки K по координатам точек B и M. Формула выглядит следующим образом: xK = (xM - xB) + xB, где xK - координата точки K, xM - координата точки M, xB - координата точки B.

5. Подставляем известные значения в формулу. Изначально координаты точек A и B были даны в задаче: A(3,8) и B(22), значит xA = 3, yA = 8, xB = 22, и уB = 0. Координаты точки M можно найти через формулу: xM = xB - (3/4)*(xB - xA) и yM = yB.

6. Подставляем известные значения xB = 22 и xA = 3 в формулу, получаем xM = 22 - (3/4)*(22 - 3) = 22 - (3/4)*19 = 22 - 57/4 = 22 - 14.25 = 7.75.

7. Получаем, что xM = 7.75 и yM = 0.

8. Теперь подставляем значения xM и xB в формулу для нахождения xK: xK = (7.75 - 22) + 22 = 7.75.

9. Получаем, что координата точки K равна xK = 7.75.

Таким образом, координата точки K равна 7.75.