Для решения данной задачи необходимо использовать соотношение между объемами цилиндра и конуса.
Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_цилиндра = π * R^2 * h,
где V_цилиндра - объем цилиндра, π - математическая константа, округленная примерно до 3.14, R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Объем конуса вычисляется по формуле: V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h,
где V_конуса - объем конуса, π - математическая константа, округленная примерно до 3.14, R - радиус основания конуса, h - высота конуса.
В данной задаче у нас есть информация о объеме цилиндра, который равен 81.
То есть, V_цилиндра = 81.
Мы также знаем, что цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Значит, радиусы оснований цилиндра и конуса одинаковы, а высота их тоже равна.
Чтобы найти объем конуса, необходимо воспользоваться соотношением между объемами цилиндра и конуса, а также учесть, что радиусы и высоты обоих фигур равны.
Рассмотрим формулы для объемов цилиндра и конуса:
V_цилиндра = π * R^2 * h,
V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h.
Подставим их в соотношение:
V_цилиндра = 81,
π * R^2 * h = 81.
Учитывая, что радиусы и высоты обоих фигур равны, обозначим R и h как общие значения:
π * R^2 * h = 81.
Теперь нам нужно найти объем конуса, V_конуса.
Подставим формулу для V_конуса:
V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h.
Заметим, что это та же формула, что и для объема цилиндра, только с коэффициентом 1/3.
Таким образом, V_конуса = (1/3) * V_цилиндра.
Подставим известное значение V_цилиндра:
V_конуса = (1/3) * 81.
a) Для доказательства, что треугольник TAC1 является прямоугольным, нам нужно проверить, что продолжения ребер TA и TC1, которые проходят через точку T, перпендикулярны друг другу.
По условию, A1T = TB1. Поскольку ребра TA1 и TB1 равны в прямой призме, мы можем заключить, что треугольники TAA1 и TBB1 являются равнобедренными.
Так как A1T = TA1, то треугольник TAA1 будет равнобедренным, и углы TAA1 и ATA1 будут равными.
Так как A1T = TB1, то треугольник TBB1 будет равнобедренным, и углы TBB1 и BTB1 будут равными.
Теперь мы проведем две прямые TA и TC1 через точку T. Угол между двумя прямыми будет равен сумме углов TAA1 и TBB1, так как у них есть общая сторона TT.
Таким образом, угол между прямыми TA и TC1 равен углу ТАА1 + углу ТВВ1. Поскольку эти углы равны, мы получаем угол между прямыми TA и TC1 равным 180 градусам или прямому углу.
Таким образом, треугольник TAC1 является прямоугольным.
б) Чтобы найти угол между плоскостями TAC1 и ABC, нам нужно найти угол между прямыми TC1 и AC, образовавшимися пересечением этих плоскостей.
Так как TAC1 — прямоугольный треугольник, прямая TC1 будет перпендикулярна к стороне AC.
Теперь нам нужно найти угол между прямой TC1 и прямой AC.
Угол между двумя перпендикулярными прямыми является прямым углом, который равен 90 градусам.
Таким образом, угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC составляет 90 градусов.
1. 12*4=48см
2. 12 ребер