Дано S(Швеции)=S(Франции)-97066 км² S(Норвегии)=S(Швеции)-64765 км² S(Швеции)=449964 км² Найти: S(Франция)>S(Норвегии) на ? км² S(Франции)=? км² S(Норвегии)=? км² Решение 1) Найдём площадь Франции, зная что она больше площади Швеции на 97066 км²: S(Франции)=449964+97066=547030 (км²) 2) Найдём площадь Норвегии, зная что она на 64765 км² меньше площади Швеции: S(Норвегии)=449964-64765=385199 (км²) 3) Вычислим на сколько площадь Франции больше площади Норвегии: 547030-385199= 161831 (км²) ответ: площадь Франции равна 547030 км²; площадь Норвегии составляет 385199 км²; Франция больше Норвегии на 161831 км².
Находим подозрительные на экстремум точки. По необходимому условию экстремума, приравниваем первые частные производные нулю, решаем систему линейных алгебраических уравнений: Из достаточного условия экстремума следует, что если дифф. квадратичная форма положительна, то точка является точкой минимума, если отрицательна - максимума. Составим матрицу H из вторых частных производных заданной функции и вычислим её в стационарной точке (в данном случае элементы H - константы): Для определения знака квадратичной формы можно воспользоваться критерием Сильвестра: если все угловые миноры матрицы положительны, то квадратичная форма положительна, если у угловых миноров чередуется знак (причём первый отрицательный), то квадратичная форма отрицательна. Первый элемент >0, определитель матрицы H >0, следовательно стационарная точка x=1/3, y=1/2 является локальным минимумом. На изображениях представлены линии уровня и график заданной функции с точкой минимума.
S(Швеции)=S(Франции)-97066 км²
S(Норвегии)=S(Швеции)-64765 км²
S(Швеции)=449964 км²
Найти:
S(Франция)>S(Норвегии) на ? км²
S(Франции)=? км²
S(Норвегии)=? км²
Решение
1) Найдём площадь Франции, зная что она больше площади Швеции на 97066 км²:
S(Франции)=449964+97066=547030 (км²)
2) Найдём площадь Норвегии, зная что она на 64765 км² меньше площади Швеции:
S(Норвегии)=449964-64765=385199 (км²)
3) Вычислим на сколько площадь Франции больше площади Норвегии:
547030-385199= 161831 (км²)
ответ: площадь Франции равна 547030 км²; площадь Норвегии составляет 385199 км²; Франция больше Норвегии на 161831 км².