В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
= 5 35/60 - 2 48/60 = (так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то у уменьшаемого одну единицу представляем в виде дроби 60/60)
= 4 (35+60)/60 - 2 48/60 = (из целой части вычитаем целую, из дробной - дробную) = (4 - 2) + (95/60 - 48/60) = 2 47/60
когда дроби сразу переводят в неправильные: 5 7/12 - 2 4/5 = 67/12 - 14/5 - не всегда применим, так как целые части чисел могут быть достаточно большие, например: 8245 24/87 = 717339/87 и производить действия с такими большими числами неудобно.
-3 в квадрате