Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
Далеко в поле, где росло множество невиданных трав, росла крапива. Она была одинока и никто не хотел с ней дружить. Все боялись, что она обожжёт ненароком ещё кого-нибудь. Крапиве было, конечно очень неприятно и оттого грустно, что у неё никогда не будет друзей. Все другие растения смеялись над ней, даже шептались между собой "из-за своей жгучей натуры осталась совсем одна!" Так проходили её дни, из года в год. И вот, однажды, меж корней старого дуба, именно около того, где росла та самая крапива вырос хрупкий колокольчик. Он был звонок и весел, но все вокруг посчитали, что уж слишком он слаб для жизни среди диких растений. Все говорили:"Да тебя любой затопчит" Лишь одна крапива не издевалась над милым колокольчиком. Она всячески поддерживала его, надеясь на дружбу. Хрупкий цветок был благодарен ей. Он вовсе не боялся её колючий характер, а наоборот, восхищался тем, что она можешь защитить себя отт других. Крапива впервые радовалась своей жгучей натурой. С того дня, так и дружили крапива и колокольчик. Она защищала его, а он дарил ей свой звонкий смех и очарование.
15. Выполните действия:
а) 11°25 + 53°40':
б) 28°53 — 13°46/;
в) 105°12/23'' + 73°1649/.
г) 108° — 70°19/.
д) 63°13' - 41431/.
е) 58°28'' – 58°5/;
ж) 13°23 - 6;
3) 16,2° +5°7 – 12,1°;
и) 67°39 – 51,6°.
9
2