Question

Вычислить определителенный интеграл​ .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^e_1 {ln^2x} \, dx =\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\int fg'=fg-\int f'g\\ \displaystyle f=ln^2x; df=\frac{2lnx}{x} dx\\g'=dx;g=x \hfill\end{array}\right] =xln^2xI_1^e-2\int\limits^e_1 {ln(x)} \, dx =$

$=eln^2e-1*ln^21-2\int\limits^e_1 {lnx} \, dx =e-2\int\limits^e_1 {lnx} \, dx=e-2\left[\begin{array}{ccc}f=lnx;df=\frac{1}{x} dx\\dg=dx; g=x\\\end{array}\right] =$

$=e -2xlnxI_1^e-2\int\limits^e_1 {} \, dx =e -2xlnxI_1^e-2xI_1^e=e-(2elne-2ln1)-2e-2=$

$=-e+2(e-1)= e-2$