Пирамида правильная, значит боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники, AS=BS=CS, а плоские углы при вершине S равны. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна Ssabc=3*(1/2)AS²*Sinα (где α - плоский угол при вершине). Площадь боковой поверхности пирамиды SKLM равна Ssklm=(1/2)SK*SL*Sinα+(1/2)SL*SM*Sinα+(1/2)SM*SK*Sinα= (1/2)*(1/3)*(1/4)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/4)*(1/2)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/2)*(1/3)*AS²*Sinα=(1/2)*AS²*Sinα(1/12+1/8+1/6)=(9/24)*(1/2)*AS²*Sinα. Тогда отношение боковых поверхностей пирамид Ssklm/Ssabc=(9/24)/3=3/24=1/8. Это ответ.
Из рассмотрения философских взглядов Платона и Аристотеля видно, что они, расходясь в определении того, что представляет собой окружающая нас действительность. У Платона вещи чувственно воспринимаемого мира рассматриваются лишь как видимость, как искаженное отражение истинно сущего, у Аристотеля чувственно воспринимаемая вещь рассматривается как реально существующее единство формы и материи. Оба стоят на позициях объективного идеализма, так как придают особую, ведущую роль не материи (которая, по Аристотелю, пассивна) , а идеальным субстанциям - идеям (у Платона) или форме (у Аристотеля) . К тому же весьма важная роль приписывается мировому разуму - богу (Платон) , высшей форме (Аристотель) , что дает еще одно основание для характеристики этих теорий как объективно-идеалистических. Таким образом, в заключение можно отметить, что Аристотель критично относился в платоновской теории идей и критический пафос своей позиции он выразил, прежде всего, в учении о чувственной субстанции. Аристотель полагал, что если идеи радикально отделены от мира вещей, как это было у Платона, то они не могут быть ни причинами их существования, ни основанием для их понимания. Аристотель возвращает форму в чувственный мир, как имманентное начало последнего. Теория синтеза материи и формы стала, таким образом, альтернативой мира идей Платона. Однако, это не означает отрицания сверхчувственного мира. Это просто "понижение" статуса идей, утверждение, что идеи есть не более чем умопостигаемое обрамление чувственного.
Тогда площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна
Ssabc=3*(1/2)AS²*Sinα (где α - плоский угол при вершине).
Площадь боковой поверхности пирамиды SKLM равна
Ssklm=(1/2)SK*SL*Sinα+(1/2)SL*SM*Sinα+(1/2)SM*SK*Sinα=
(1/2)*(1/3)*(1/4)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/4)*(1/2)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/2)*(1/3)*AS²*Sinα=(1/2)*AS²*Sinα(1/12+1/8+1/6)=(9/24)*(1/2)*AS²*Sinα.
Тогда отношение боковых поверхностей пирамид
Ssklm/Ssabc=(9/24)/3=3/24=1/8. Это ответ.