1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трёх букв (из 10 возможных), причём эти буквы мугут повторяться? Первая буква - R; вторая буква - 10 вариантов, третья буква - тоже 10 вариантов. Всего 10*10=100 ответ: 100 радиостанций
2) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные , если позывные состоят из четырёх букв (из 10 возможных), которые не повторяються? Первая буква - W; вторая буква - 9 вариантов (10 возможных минус буква W), третья буква - 8 вариантов (из оставшихся); четвёртая - 7 вариантов. Всего: 9*8*7= 504 ответ: 504 радиостанции
3) В классе 25 учеников. Найдите количество выбрать из них 2-х де журных Вычисляем по формуле числа сочетаний для n=25, k=2: ответ
4)Сколькими можно выбрать 3 пирожных из 17 различных? Та же формула: ответ
5) В классе 13 мальчиков . Для участия в футбольном турнире необходимо собрать команду из 11 мальчиков. Сколько различных команд можно составить из ребят этого класса? Опять формула числа сочетаний: ответ: 78 команд
Итак :) Попробуем разными найти кол-во детей. Если раздавать по 5, то не хватит 3 мандаринов ⇒ если добавить 3 мандарина, то всё будет как раз идеально. Пусть мандаринов было x. Тогда детей было (x+3)/5. Другим можно получить, что если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов ⇒ если бы их было на 17 меньше, то всем бы идеально раздали по 4. Тогда детей было (x-17)/4. Мы дважды нашли кол-ва детей, соответственно можем их приравнять. Получаем уравнение: = Не буду прописывать всё решение, в результате получаем, что x = 97. Это и есть искомое число; проверим его. Если подставить 97 в любую из полученных дробей, мы узнаем кол-во детей. Например: Если раздавать 20 детям 97 мандаринов по 5, то одному не хватит 3 мандаринов, а если по 4, то мы потратим всего 80, ⇒ 17 останутся лишними. Всё получается верно))
= 
Первая буква - R; вторая буква - 10 вариантов, третья буква - тоже 10 вариантов. Всего 10*10=100
ответ: 100 радиостанций
2) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные , если позывные состоят из четырёх букв (из 10 возможных), которые не повторяються?
Первая буква - W; вторая буква - 9 вариантов (10 возможных минус буква W), третья буква - 8 вариантов (из оставшихся); четвёртая - 7 вариантов. Всего: 9*8*7= 504
ответ: 504 радиостанции
3) В классе 25 учеников. Найдите количество выбрать из них 2-х де
журных
Вычисляем по формуле числа сочетаний для n=25, k=2:
ответ
4)Сколькими можно выбрать 3 пирожных из 17 различных?
Та же формула:
ответ
5) В классе 13 мальчиков . Для участия в футбольном турнире необходимо собрать команду из 11 мальчиков. Сколько различных команд можно составить из ребят этого класса?
Опять формула числа сочетаний:
ответ: 78 команд
-=Alphaeus=-