Математика 
5. Задачи по комбинаторике
Задача №1.Найдите количество всех которыми можно составить
трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.
Задача №2. В 6 классе в среду 5 уроков: музыка, русский язык, литература, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?
Задача №3. Проказница мартышка, осел, козел, да косолапый мишка затеяли
сыграть квартет… Сколькими можно рассадить этих четырех музыкантов в один ряд?
Задача №4. Сколько нужно конвертов, чтобы девочки Лера (Л.), Таня (Т.), Надя (Н.)
и Вера (В.) обменялись письмами?
Задача № 5. У Артема дома есть три поручения: помыть посуду, вынести мусор и
погулять с собакой. Сколько дней он может выполнять эти поручения в разном
порядке?
Задача No 6. Каждый из 5-ти друзей может получить за контрольную по математике
любую отметку от 2 до 5. Сколько существует вариантов получения ими отметок? Выпишите все эти варианты.
Прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел,
найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у),
тогда согласно условия задачи:
х+у=15 (1)
Средне-арифметическое этих двух чисел равно:
(х+у)/2
Средне геометрическое этих двух чисел равно:
√(х*у)
25% средне геометрического числа равно:
25% *√(ху) :100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху)
Согласно условия задачи составим второе уравнение:
(х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху)
(х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху)
(х+у)/2=1,25√(ху)
(х+у)=2*1,25√(ху)
х+у=2,5√(ху) (2)
Решим получившуюся систему из двух уравнений:
х+у=15
х+у=2,5√(ху)
Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)
х=15-у -подставим значение (х) во второе уравнение
15-у+у=2,5√[(15-y)*y]
15=2,5√(15y-y²) чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат:
225=6,25*(15у-у²)
225=93,75у-6,25у²
6,25у²-93,75у+225=0
у1,2=(93,75+-D)/2*6,25
D=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25
у1,2=(93,75+-56,25)/12,5
у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12
у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3
Подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у
х1=15-12=3
х2=15-3=12
Из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3
Отсюда сумма квадратов этих чисел равна:
12²+3²=144+9=153
ответ: 153