Для начала нам нужно понять, что такое остовное дерево. Остовное дерево - это подграф исходного графа, который содержит все вершины исходного графа и является деревом, то есть не содержит циклов.
В данном задании мы должны найти минимальное остовное дерево и посчитать сумму длин его ребер.
Для начала вспомним, как задается граф. Граф состоит из вершин и ребер. В данном случае мы имеем 6 вершин и 9 ребер. По рисунку мы видим, что вершины обозначены буквами A, B, C, D, E и F.
Теперь перейдем к нахождению минимального остовного дерева. Для этого можем использовать, например, алгоритм Прима или алгоритм Краскала. В этом случае мы будем использовать алгоритм Прима.
Шаги алгоритма Прима:
1. Выбираем произвольную вершину в качестве начальной вершины. Давайте возьмем вершину A.
2. Помечаем вершину A как посещенную.
3. Находим ребро минимального веса, инцидентное вершине A, которое ведет к непосещенной вершине. Давайте найдем такое ребро.
4. Помечаем выбранное ребро и связанную с ним вершину как посещенные.
5. Повторяем шаги 3 и 4, пока не посетим все вершины.
Продолжая алгоритм Прима, найдем минимальное остовное дерево по данному графу:
Шаг 1:
Начальная вершина - A. Помечаем ее как посещенную.
Шаг 2:
Возможные ребра, инцидентные вершине A, имеют следующие веса:
AB - 2
AC - 1
AD - 3
Выбираем ребро минимального веса, которое ведет к непосещенной вершине. Таким ребром является ребро AC. Помечаем его и вершину C как посещенные.
Сумма длин ребер: 1
Шаг 3:
Теперь мы имеем две вершины, которые посещены (A и C). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
Выбираем ребро AC, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину B как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 = 3
Шаг 4:
Теперь мы имеем три посещенные вершины (A, B и C). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
BD - 3
CD - 2
CE - 5
CF - 6
Выбираем ребро AB, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину D как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 + 2 = 5
Шаг 5:
Теперь мы имеем четыре посещенные вершины (A, B, C и D). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
BD - 3
CD - 2
CE - 5
CF - 6
DE - 4
Выбираем ребро DE, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину E как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 + 2 + 4 = 9
Шаг 6:
Теперь мы имеем пять посещенных вершин (A, B, C, D и E). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
BD - 3
CD - 2
CE - 5
CF - 6
DE - 4
EF - 1
Выбираем ребро EF, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину F как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 + 2 + 4 + 1 = 10
Мы посетили все вершины и нашли минимальное остовное дерево. Сумма длин его ребер составляет 10.
Таким образом, сумма длин ребер минимального остовного дерева графа изображенного на рисунке равна 10.
В данном задании мы должны найти минимальное остовное дерево и посчитать сумму длин его ребер.
Для начала вспомним, как задается граф. Граф состоит из вершин и ребер. В данном случае мы имеем 6 вершин и 9 ребер. По рисунку мы видим, что вершины обозначены буквами A, B, C, D, E и F.
Теперь перейдем к нахождению минимального остовного дерева. Для этого можем использовать, например, алгоритм Прима или алгоритм Краскала. В этом случае мы будем использовать алгоритм Прима.
Шаги алгоритма Прима:
1. Выбираем произвольную вершину в качестве начальной вершины. Давайте возьмем вершину A.
2. Помечаем вершину A как посещенную.
3. Находим ребро минимального веса, инцидентное вершине A, которое ведет к непосещенной вершине. Давайте найдем такое ребро.
4. Помечаем выбранное ребро и связанную с ним вершину как посещенные.
5. Повторяем шаги 3 и 4, пока не посетим все вершины.
Продолжая алгоритм Прима, найдем минимальное остовное дерево по данному графу:
Шаг 1:
Начальная вершина - A. Помечаем ее как посещенную.
Шаг 2:
Возможные ребра, инцидентные вершине A, имеют следующие веса:
AB - 2
AC - 1
AD - 3
Выбираем ребро минимального веса, которое ведет к непосещенной вершине. Таким ребром является ребро AC. Помечаем его и вершину C как посещенные.
Сумма длин ребер: 1
Шаг 3:
Теперь мы имеем две вершины, которые посещены (A и C). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
Выбираем ребро AC, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину B как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 = 3
Шаг 4:
Теперь мы имеем три посещенные вершины (A, B и C). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
BD - 3
CD - 2
CE - 5
CF - 6
Выбираем ребро AB, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину D как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 + 2 = 5
Шаг 5:
Теперь мы имеем четыре посещенные вершины (A, B, C и D). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
BD - 3
CD - 2
CE - 5
CF - 6
DE - 4
Выбираем ребро DE, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину E как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 + 2 + 4 = 9
Шаг 6:
Теперь мы имеем пять посещенных вершин (A, B, C, D и E). Рассмотрим ребра, инцидентные этим вершинам, и выберем ребро минимального веса.
AB - 2
AC - 1
AD - 3
BC - 4
BE - 2
BD - 3
CD - 2
CE - 5
CF - 6
DE - 4
EF - 1
Выбираем ребро EF, так как другие ребра большего веса. Помечаем его и вершину F как посещенные.
Сумма длин ребер: 1 + 2 + 2 + 4 + 1 = 10
Мы посетили все вершины и нашли минимальное остовное дерево. Сумма длин его ребер составляет 10.
Таким образом, сумма длин ребер минимального остовного дерева графа изображенного на рисунке равна 10.