В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны. Точка К лежит на ребре АА1, причём АК:АА1=2:5, точка L-середина рёбра В1С1. Через точку К проведена плоскость, параллельная плоскости А1ВС. Найдите, в каком отношении плоскость полученного сечения делит отрезок AL. Подробно Правильны ответ 1:4.
У нас есть правильная треугольная призма ABCA1B1C1, в которой все ребра равны. Также дано, что точка К лежит на ребре АА1, причём АК:АА1=2:5. Это означает, что отношение длины отрезка АК к длине отрезка АА1 равно 2:5.
Также известно, что точка L является серединой ребра В1С1. Это означает, что отрезок В1Л и отрезок ЛС1 имеют равные длины.
Теперь нам нужно найти, в каком отношении плоскость, проходящая через точку К и параллельная плоскости А1ВС, делит отрезок АЛ.
Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных плоскостей. Если плоскость, проходящая через точку К, параллельна плоскости А1ВС, то прямая, перпендикулярная этой плоскости, также будет перпендикулярна плоскости А1ВС.
Таким образом, линия, проходящая через точку К перпендикулярно плоскости А1ВС и пересекающая отрезок АЛ, будет делить его пополам.
Так как точка L является серединой отрезка В1С1 и плоскость, проходящая через точку К, параллельна плоскости А1ВС, то точка К также будет являться серединой отрезка В1С1.
Таким образом, отрезок АК будет равен отрезку КЛ, а отрезок КЛ будет равен отрезку ЛС1.
Значит, отношение отрезка АК к отрезку АЛ равно 1:2.
Так как отношение отрезка АК к отрезку АЛ равно 1:2, а отношение отрезка АК к отрезку АА1 равно 2:5, то отношение отрезка АЛ к отрезку АА1 будет равно (1/2) : (2/5) = 5:4.
Таким образом, плоскость, полученная сечением, делит отрезок АЛ в отношении 5:4.
Это подробное объяснение, основанное на свойствах параллельных плоскостей и треугольников, позволяет понять и объяснить школьнику решение задачи и получить правильный ответ.