Цитаты: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Линейный угол - это угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней.
АВ- двугранный угол, точка М удалена от плоскостей на расстояние m, то есть МС=МD=m. DК и CK перпендикулярны AB (теорема о трех перпендикулярах). <DKC- линейный угол данного нам двугранного угла, равного 120*. Проведем МК. Поскольку точка М равноудалена от сторон угла DKC, МК - биссектриса этого угла и <МКС=120° /2=60°.
В прямоугольном треугольнике КМС <MKC=60*, значит <KМC=30°. Следовательно КМ=2КС и по Пифагору 4КС²-КС²=m². Тогда КС=m/√3.
Поскольку МК=2КС , МК=2m/√3 или МК=2m√3/3.
Не очень уверена!
АС = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √ 400 = 20.
Вершина М проецируется на основание в точку О - середину АС.
Проекция высоты грани ВМС на основание равна половине АВ, то есть 12/2 = 6.
Отсюда высота H пирамиды равна 6*tg 60° = 6√3.
Эта высота равна высоте грани АМС.
Находим высоты других граней.
Высота грани АМВ = √(8² + Н²) = √(64 + 108) = √172 = 2√43.
Высота грани ВМС = √(6² + Н²) = √(36 + 108) = √144 = 12.
Получаем ответ:
- площадь грани МВС = (1/2)*16*12 = 96.
- площадь боковой поверхности конуса равна πR√(R² + H²) = (40√13)*π.