В темной кладовке в ящике лежат 20 синих и 20 зеленых носков. Докажите что если наугад вынуть из ящика три носка хотя бы два из них окажутся одного цвета
Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно доказать, что если мы выберем тройку носков наугад из ящика, то хотя бы два из них окажутся одного цвета.
Для начала, мы можем рассмотреть ситуацию, когда все три носка, которые мы вытягиваем, будут разного цвета. Посмотрим, насколько это возможно.
У нас есть 20 синих и 20 зеленых носков, и мы выбираем три носка. Представим, что первый выбранный носок будет синим. Тогда у нас осталось 19 синих носков и все 20 зеленых носков.
Возьмем снова ящик и попытаемся выбрать два носка без учета их цвета. У нас всего получается выбрать 40 пар носков, так как у нас в ящике находится 20 синих и 20 зеленых носков.
Теперь давайте предположим, что все синие носки уже выбраны, и у нас осталось только 19 зеленых носков. То есть мы уже выбрали 20 пар носков, и все они разного цвета.
Если мы продолжим выбирать носки, то мы обязательно найдем пару носков одного цвета, так как у нас осталось 19 зеленых носков, и мы сделаем еще 20 выборов. По принципу Дирихле (или принципу ящика для пасочек), когда мы раскрашиваем 20 пасочек в 19 корзин, хотя бы одна корзина будет содержать как минимум две пасочки.
Таким образом, мы проверили все возможные ситуации, и в каждой из них мы обязательно найдем два носка одного цвета.
Итак, можем сделать вывод: если мы наугад вынимаем из ящика три носка, то как минимум два из них окажутся одного цвета.
Надеюсь, мой объяснительный ответ достаточно понятен, и вы поняли, как мы пришли к этому заключению. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить.
Пошаговое объяснение:
Они лежат попарно