задачи по теории вероятностей, мы постоянно используем одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим определением вероятности:Классическое определение вероятности: p = k/n где k — число благоприятных исходов, n — общее число исходов (см. «Тест по теории вероятностей»).И эта формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на приходит комбинаторика. Ее законы работают там, где искомые значения не выводятся непосредственно из текста задачи.В сегодняшнем уроке не будет строгих формулировок и длинных теорем — они слишком сложны и, к тому же, совершенно бесполезны для решения настоящих задач B6. Вместо этого мы рассмотрим простые правила и разберем конкретные задачи, которые действительно встречаются на ЕГЭ. Итак, поехали!Число сочетаний и факториалыПусть имеется n объектов (карандашей, конфет, бутылок водки — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний из n элементов по k. Это число обозначается Cnk и считается по специальной формуле.Обозначение:Число сочетаний из n элементов по kВыражение n! читается как «эн-факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.Кроме того, в математике по определению считают, что 0! = 1 — подобный бред редко, но все же встречается в задачах по теории вероятностей.Что дает нам эта формула? На самом деле, без нее не решается практически ни одна серьезная задача.К сожалению, в школе совершенно не умеют работать с факториалами. Кроме того, в формуле числа сочетаний очень легко запутаться: где стоит и что обозначает число n, а где — k. Поэтому для начала просто запомните: меньшее число всегда стоит сверху — точно так же, как и в формуле определения вероятности (вероятность никогда не бывает больше единицы).Для лучшего понимания разберем несколько простейших комбинаторных задач:Задача. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими бармен может выполнить заказ?Тут все просто: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:Число сочетаний из 6 элементов по 3 Задача. В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими можно это сделать?Опять же, всего у нас есть n = 20 студентов, а выбрать надо k = 2 студента. Находим число сочетаний:Число сочетаний из 20 элементов по 2
в крыму, в рамках республики крым и севастополя, по состоянию на 1 января 2016 года численность населения составила 2 323 369 постоянных жителей, в том числе в республике крым — 1 907 106 постоянных жителей[1], в севастополе — 416 263 постоянных жителей[1].
республика крым занимает 27-е место среди субъектов российской федерации, город федерального значения севастополь — 77-е. согласно оценкам статистических служб автономной республики крым и города со специальным статусом севастополя, на 1 января 2014 года суммарная численность их населения составляла 2 342 400 постоянных жителей, в том числе в автономной республике крым — 1 958 504 постоянных жителя[2]. в составе украины за межпереписной период 1989—2001 годов по этому показателю ар крым поднялась с 8-го на 7-е место, отличаясь сравнительно слабыми темпами депопуляции[3]. последнее объяснялось тем, что республика сохраняла свою миграционную привлекательность, а положительное сальдо её миграционного во времена вхождения в состав украины по абсолютным значениям уступало только киеву[4] и, в отличие от него, складывалось как в результате внутриукраинских перемещений, так и в результате активного притока мигрантов из-за пределов украины, в первую очередь это были репатриировавшиеся в крым крымские татары, а также представители некоторых других ранее репрессированных народов (в том числе греки, немцы, армяне и
по данным крымстата по состоянию на 1 октября 2014 года, численность постоянного населения республики крым составила 1 965 262 человека (в том числе 1 223 045 горожан, или 62,23 %, и 742 217 сельских жителей, или 37,77 %), наличного населения — 1 974 017 человек[5][6].
по итогам переписи населения в крымском федеральном округе по состоянию на 14 октября 2014 года, численность учтённого постоянного населения республики крым составила 1 891 465 человек, севастополя — 393 304 человека (всего в крыму — 2 284 769 человек)[7].