В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²= (1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4, 1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1 2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется. т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4 3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что 1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4 (1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
840 кг.
Пошаговое объяснение:
Первый день - 2/5
Второй день - 1/4
Третий день - ?
Всего за три дня - 2400 кг
1) 2/5 · 2400 = 2400 : 5 · 2 = 960 (кг) - продано в первый день;
2) 1/4 · 2400 = 2400 : 4 · 1 = 600 (кг) - продано во второй день;
3) 960 + 600 = 1560 (кг) - продано за два дня вместе;
4) 2400 - 1560 = 840 (кг) - продано в третий день.
- - - - - - - - - - - - - - -
Весь сахар примем за единицу (целое).
1) 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20 - продано за два дня;
2) 1 - 13/20 = 20/20 - 13/20 = 7/20 - продано в третий день;
3) 7/20 · 2400 = 2400 : 20 · 7 = 840 (кг) - столько сахара продали за третий день.
Вiдповiдь: 840 кг.