Question

Дана арифметическая прогрессия (аn). Задана формула п-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1 = + 12, = 11. Найди десятый член данной прогрессии.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу общего члена арифметической прогрессии и известные данные о прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d,

где an - значение n-го члена прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии.

У нас уже известны:
a1 = 11 (первый член прогрессии),
an+1 = 12 (значение (n+1)-го члена прогрессии).

Заметим, что в формуле n приобретает значение (n+1), так как нам задано значение an+1 вместо an.

Подставим известные данные в формулу общего члена арифметической прогрессии:
12 = 11 + (n+1-1)d.

Упрощаем выражение:
12 = 11 + nd.

Теперь нам нужно найти значение разности между соседними членами прогрессии (d). Для этого мы воспользуемся еще одним уравнением с известными данными.

Зная, что an+1 = 12 и an = 11, мы можем использовать формулу для нахождения разности:
an+1 - an = d.

Подставим известные значения:
12 - 11 = d.

Теперь мы знаем значение d, и можем подставить его в первое уравнение:
12 = 11 + nd.

Заменяем d на 12 - 11:
12 = 11 + n(12 - 11).

Упрощаем выражение:
12 = 11 + n.

Вычитаем 11 из обеих частей уравнения:
1 = n.

Таким образом, мы нашли значение n, которое равно 1.

Теперь осталось найти десятый член прогрессии, подставив значение n в формулу общего члена арифметической прогрессии:

a10 = a1 + (10-1)d.

Подставляем известные значения:
a10 = 11 + (10-1)(12 - 11).

Выполняем вычисления:
a10 = 11 + 9(12 - 11) = 11 + 9(1) = 11 + 9 = 20.

Таким образом, десятым членом данной прогрессии будет число 20.