1) Для нахождения производной функции f(x) = 7x - x^2 - cos(x) воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для первого слагаемого 7x производная равна 7 (так как производная по x от x равна 1).
- Для второго слагаемого -x^2 производная равна -2x (используем правило степенной функции)
- Для третьего слагаемого -cos(x) производная равна sin(x) (используем правило дифференцирования тригонометрических функций)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 7 - 2x + sin(x).
2) Для нахождения производной функции f(x) = 8e^x * ln(x), снова воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для первого слагаемого 8e^x производная равна 8e^x (правило дифференцирования экспоненты)
- Для второго слагаемого ln(x) производная равна 1/x (правило дифференцирования логарифма)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 8e^x * (1/x) = 8e^x/x.
3) Для нахождения производной функции f(x) = 5^x / (3x^6), воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для числителя 5^x производная равна ln(5) * 5^x (правило дифференцирования степенной функции и экспоненты)
- Для знаменателя 3x^6 производная равна 3 * 6x^5 (правило дифференцирования степенной функции)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (ln(5) * 5^x) / (3 * 6x^5) = (ln(5) * 5^x) / (18x^5).
4) Для нахождения производной функции f(x) = 5√(7x - 9), воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для основания 7x - 9 производная равна 7 (правило дифференцирования линейной функции)
- Для степени 1/2 производная равна (1/2) * (7x - 9)^(-1/2) (правило степенной функции)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 5 * (1/2) * (7x - 9)^(-1/2) * 7 = (35/2) * (7x - 9)^(-1/2).
5) Для нахождения производной функции f(x) = 6/x^12 - ∜(x^15) - 1, воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для первого слагаемого 6/x^12 производная равна -72/x^13 (правило дифференцирования степенной функции)
- Для второго слагаемого ∜(x^15) производная равна (1/4) * (x^15)^(-3/4) * 15x^14 (правило степенной функции)
- Для третьего слагаемого -1 производная равна 0 (производная от константы)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -72/x^13 - (15/4) * x^14 * (x^15)^(-3/4).
- Для первого слагаемого 7x производная равна 7 (так как производная по x от x равна 1).
- Для второго слагаемого -x^2 производная равна -2x (используем правило степенной функции)
- Для третьего слагаемого -cos(x) производная равна sin(x) (используем правило дифференцирования тригонометрических функций)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 7 - 2x + sin(x).
2) Для нахождения производной функции f(x) = 8e^x * ln(x), снова воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для первого слагаемого 8e^x производная равна 8e^x (правило дифференцирования экспоненты)
- Для второго слагаемого ln(x) производная равна 1/x (правило дифференцирования логарифма)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 8e^x * (1/x) = 8e^x/x.
3) Для нахождения производной функции f(x) = 5^x / (3x^6), воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для числителя 5^x производная равна ln(5) * 5^x (правило дифференцирования степенной функции и экспоненты)
- Для знаменателя 3x^6 производная равна 3 * 6x^5 (правило дифференцирования степенной функции)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (ln(5) * 5^x) / (3 * 6x^5) = (ln(5) * 5^x) / (18x^5).
4) Для нахождения производной функции f(x) = 5√(7x - 9), воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для основания 7x - 9 производная равна 7 (правило дифференцирования линейной функции)
- Для степени 1/2 производная равна (1/2) * (7x - 9)^(-1/2) (правило степенной функции)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 5 * (1/2) * (7x - 9)^(-1/2) * 7 = (35/2) * (7x - 9)^(-1/2).
5) Для нахождения производной функции f(x) = 6/x^12 - ∜(x^15) - 1, воспользуемся правилами дифференцирования.
- Для первого слагаемого 6/x^12 производная равна -72/x^13 (правило дифференцирования степенной функции)
- Для второго слагаемого ∜(x^15) производная равна (1/4) * (x^15)^(-3/4) * 15x^14 (правило степенной функции)
- Для третьего слагаемого -1 производная равна 0 (производная от константы)
Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -72/x^13 - (15/4) * x^14 * (x^15)^(-3/4).