1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Всего существует 10 двузначных чисел, меньших двадцати. Обозначим это число буквой N.
Количество чисел, удовлетворяющих данному условию (делится на 3, 4 , 5 или является простым) обозначим N(A). Вероятность -- P(A)
1)
N=10
N(A)=3 (числа 12, 15, 18)
P(A)=N(A)/N=3/10=0,3
2)
N=10
N(A)=2 (числа 12 и 16)
P(A)=N(A)/N=2/10=0,2
3)
N=10
N(A)=2 (числа 10 и 15)
P(A)=N(A)/N=2/10=0,2
4)
N=10
N(A)=4 (числа 11, 13, 17, 19)
P(A)=N(A)/N=4/10=0,4