Задание №2.1. Дано f(х)=−2х
2 + 3х − 3, а=-2, b=-1, eps=0.01
1) отделить корни аналитически.
2) отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с
точностью до 0,01.
3) отделить корни графически.
4) отделить корни графически и уточнить один из них методом половинного деления с
точностью до 0,01.
1) Для начала, нам нужно отделить корни аналитически. Дана функция f(x) = -2x^2 + 3x - 3, а также значения a = -2 и b = -1. Давайте найдем значения функции при данных значениях х.
f(a) = -2a^2 + 3a - 3 = -2*(-2)^2 + 3*(-2) - 3 = -8 + (-6) - 3 = -17
f(b) = -2b^2 + 3b - 3 = -2*(-1)^2 + 3*(-1) - 3 = -2 + (-3) - 3 = -8
Теперь, чтобы отделить корни аналитически, нам необходимо проверить знаки функции f(x) на концах интервала [a, b].
Если f(a) и f(b) имеют разные знаки (т.е. одно отрицательное, а другое - положительное), то уравнение f(x) = 0 имеет корень внутри данного интервала.
В нашем случае, f(a) = -17 < 0 и f(b) = -8 < 0. Это значит, что уравнение f(x) = 0 имеет корень на интервале [-2, -1].
2) Теперь давайте уточним один из корней методом половинного деления с точностью до 0,01.
Для начала найдем середину интервала [-2, -1].
c = (a + b) / 2 = (-2 + (-1)) / 2 = -1.5 / 2 = -0.75
Вычислим значение функции f(c).
f(c) = -2c^2 + 3c - 3 = -2*(-0.75)^2 + 3*(-0.75) - 3 = -1.125 + (-2.25) - 3 = -6.375
Так как f(c) < 0, то корень уравнения f(x) = 0 находится на интервале [-0.75, -1].
Теперь проверим, есть ли на этом интервале корень с точностью до 0,01.
Снова найдем середину интервала.
c = (-0.75 + (-1)) / 2 = -1.75 / 2 = -0.875
Вычислим значение функции f(c).
f(c) = -2*(-0.875)^2 + 3*(-0.875) - 3 = -1.53125 + (-2.625) - 3 = -7.15625
Так как f(c) < 0, то корень уравнения f(x) = 0 находится на интервале [-0.875, -1].
Повторим этот процесс до тех пор, пока не достигнем нужной точности.
3) Далее, нам нужно отделить корни графически. Для этого нарисуем график функции f(x) = -2x^2 + 3x - 3 и проанализируем его поведение в заданном интервале.
4) Теперь, чтобы уточнить один из корней методом половинного деления с точностью до 0,01, мы можем использовать графический метод вместе с аналитическим. Будем искать корень итеративно, проверяя значения функции в середине интервалов и сокращая интервалы до достижения нужной точности.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять задание №2.1. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.