Question

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Answer 1

Пусть $x$ кг - кислоты в первом растворе в первом сосуде;

         $y$  кг - кислоты во втором растворе во втором сосуде,

тогда

1)    $x+y$   кг - кислоты в растворе, полученном путем слияния первых двух растворов из обоих сосудов:

$40^0/_0= 0,4$

Получаем первое уравнение:

$x+y=0,4*(30+42)$

2)   37% = 0,37

$y : 42*30=\frac{5y}{7}$   кг - кислоты в растворе, полученном путем слияния первых двух растворов, массой 30 кг из каждого сосуда.

Получаем второе уравнение:

$x+\frac{5y}{7}=0,37*(30+30)$

3) Решаем систему:

$\left \{ {{x+y=0,4*(30+42)} \atop {x+\frac{5y}{7} =0,37*(30+30)}} \right.$

$\left \{ {{x+y=0,4*72} \atop {x+\frac{5y}{7} =0,37*60}} \right.$

$\left \{ {{x+y=28,8} \atop {x+\frac{5y}{7} =22,2}} \right.$

Из первого уравнения выразим  $x$

$x=28,8-y$

и подставим во второе уравнение:

$28,8-y+\frac{5y}{7} =22,2$

$-\frac{2y}{7} =22,2-28,2$

$-\frac{2y}{7} =-6$

$-\frac{2y}{7} *(-7)=-6*(-7)$

$2y=42$

$y=42:2$

$y=21$

Во втором растворе  21 кг кислоты

Выразим это в процентном отношении:

$100^0/_0:42*21=50^0/_0$

ответ:  50%