Масса сплава 100 г, 40 г меди и 60 г цинка.
Пошаговое объяснение:
В сплаве х г меди и у г цинка.
Содержание меди x/(x+y)*100%.
Если добавить 20 г меди, то будет содержание
(x+20)/(x+y+20)*100% = (x/(x+y)*100 + 10)%
Если добавить 100 г цинка, то будет содержание
x/(x+y+100)*100% = (x/(x+y)*100 - 20)%
Получилась система
{ (x+20)/(x+y+20)*100 = (100x+10(x+y))/(x+y)
{ x/(x+y+100)*100 = (100x-20(x+y))/(x+y)
Раскрываем скобки
{ (100x+2000)/(x+y+20) = (110x+10y)/(x+y)
{ 100x/(x+y+100) = (80x-20y)/(x+y)
Решаем пропорции, делим всё на 10.
{ (10x+200)(x+y) = (x+y+20)(11x+y)
{ 10x(x+y) = (x+y+100)(8x-2y)
Снова раскрываем скобки
{ 10x^2+200x+10xy+200y = 11x^2+11xy+220x+xy+y^2+20y
{ 10x^2+10xy = 8x^2+8xy+800x-2xy-2y^2-200y
Приводим подобные
{ 180y - 20x = x^2+2xy+y^2
{ 2x^2+4xy+2y^2 = 800x - 200y
Второе уравнение делим на 2
{ x^2+2xy+y^2 = 180y - 20x
{ x^2+2xy+y^2 = 400x - 100y
Левые части равны, приравниваем правые.
180y - 20x = 400x - 100y
280y = 420x
2y = 3x
Подставляем y = 1,5x в любое уравнение.
x^2 + 2x*1,5x + (1,5x)^2 = 180*1,5x - 20x
x^2 + 3x^2 + 2,25x^2 = 270x - 20x
6,25x^2 = 250x
6,25x = 250
x = 250/6,25 = 1000/25 = 40 г меди.
y = 1,5x = 1,5*40 = 60 г цинка.
ПРОПОРЦИЯ 50*750/60=625килограмм