5. (х² + 3х)/5 = (5х - х²)/2
Умножить уравнение на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х² + 3х) = 5(5х - х²)
Раскрыть скобки:
2х² + 6х = 25х - 5х²
2х² + 5х² + 6х - 25х = 0
7х² - 19х = 0 неполное квадратное уравнение
х(7х - 19) = 0
х₁ = 0;
7х - 19 = 0
7х = 19
х₂ = 19/7.
При х = 0 и х = 19/7 указанные выражения равны.
6.
х - длина стороны квадрата.
х + 5 - длина прямоугольника.
х + 3 - ширина прямоугольника.
S прям. в 1,6 раза больше S квадрата.
Найти периметр прямоугольника.
1) Найти площадь квадрата:
S кв. = х².
2) Найти площадь прямоугольника:
S прям = (х + 5)*(х + 3)
3) По условию задачи уравнение:
(х + 5)*(х + 3) = 1,6 * х²
Раскрыть скобки:
х² + 3х + 5х + 15 = 1,6х²
х² - 1,6х² + 8х + 15 = 0
-0,6х² + 8х + 15 = 0/-1
0,6х² - 8х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-10)/1,2
х₁= - 2/1,2 - отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8 + 10)/1,2
х₂=18/1,2
х₂=15 (см) - длина стороны квадрата.
15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника.
15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
S кв. = 15² = 225 (см²)
S прям. = 20 * 18 = 360 (см²)
360 : 225 = 1,6 (раза), верно.
4) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(а + в) = 2(20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).
7.
Решить уравнение.
х⁴ - 7х² + 12 = 0
Ввести новую переменную:
х² = t
Новое уравнение:
t² - 7t + 12 = 0
D=b²-4ac =49 - 48 = 1 √D= 1
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(7-1)/2
t₁=6/2
t₁=3;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(7+1)/2
t₂=8/2
t₂=4
Вернуться к первоначальной переменной:
x² = t
x² = 3
х₁,₂ = ±√3
х² = 4
х₃,₄ = ±√4
х₃,₄ = ±2.
с детства оторванный от родины, дома, друзей и родных, он лелеет в своем сердце «одну, но пламенную страсть»: вырваться из сумрачного монастыря, «от келий душных и молитв» на волю:
в тот чудный мир тревог и битв,
где в тучах прячутся скалы,
где люди вольны, как орлы.
рабской покорности и смирению монахов мцыри противопоставляет не только вольных и гордых горцев, но и саму природу, которая неподвластна никому. несмотря на то, что «после к плену от привык», и монастырь успел наложить свой отпечаток на душу юного послушника, надежда на освобождение не покидает мцыри, наполняя смыслом всю его жизнь.
совершив побег из монастыря, юноша обретает долгожданную свободу. с радостью и удивлением он впитывает в себя звуки и краски природы. он научился угадывать «думы» скал и цветов, словно всегда жил на воле, а не среди людей. причудливые горные хребты, бег облаков, вид «седого, незыблемого кавказа» будят в его сердце давнюю память о родине, и мцыри ощущает неудержимую тягу в места своего детства:
я цель одну —
пройти в родимую страну —
имел в душе.
однако трагедия мцыри в том, что, вырванный в детстве из привычного окружения, лишенный прямого общения с природой, он не может теперь найти обратной дороги. заключенный в монастыре, мцыри только сейчас знакомится с вольными просторами, на протяжении многих лет бывшими в непосредственной близости к нему. юноше не хватает знаний и умений для самостоятельной жизни в гармонии с природой, поэтому он с горечью сравнивает себя с тепличным цветком, вынесенным доброй рукой в сад:
едва взошла заря,
палящий луч ее обжег
в тюрьме воспитанный
чувство горького разочарования ожидает мцыри, едва успевшего узнать полноту жизни во всей ее красе. во время героической схватки с барсом юноша проявил свои лучшие бойцовские качества. упоенный победой, он не замечает ран. заблудившись, потеряв дорогу и выйдя обратно к монастырю, мцыри понимает что мне на родину следа
не проложить уж никогда.
свободолюбивое сердце мцыри не может вынести повторного заключения в душных стенах «темницы». он предпочитает умереть от смертельных ран, полученных в бою, чем провести всю жизнь в монастыре, в ненавистной неволе.
уже умирая, мцыри просит монаха перенести его в сад, в густую траву, где «свежий воздух так душист». в единстве с природой он хочет провести последние минуты жизни. к тому же «оттуда виден и кавказ! » мцыри умирает с мыслью «про милую страну», такой же одинокий, как и раньше, но гордый и непокоренный.
В решении.
Пошаговое объяснение:
5. (х² + 3х)/5 = (5х - х²)/2
Умножить уравнение на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х² + 3х) = 5(5х - х²)
Раскрыть скобки:
2х² + 6х = 25х - 5х²
2х² + 5х² + 6х - 25х = 0
7х² - 19х = 0 неполное квадратное уравнение
х(7х - 19) = 0
х₁ = 0;
7х - 19 = 0
7х = 19
х₂ = 19/7.
При х = 0 и х = 19/7 указанные выражения равны.
6.
х - длина стороны квадрата.
х + 5 - длина прямоугольника.
х + 3 - ширина прямоугольника.
S прям. в 1,6 раза больше S квадрата.
Найти периметр прямоугольника.
1) Найти площадь квадрата:
S кв. = х².
2) Найти площадь прямоугольника:
S прям = (х + 5)*(х + 3)
3) По условию задачи уравнение:
(х + 5)*(х + 3) = 1,6 * х²
Раскрыть скобки:
х² + 3х + 5х + 15 = 1,6х²
х² - 1,6х² + 8х + 15 = 0
-0,6х² + 8х + 15 = 0/-1
0,6х² - 8х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-10)/1,2
х₁= - 2/1,2 - отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8 + 10)/1,2
х₂=18/1,2
х₂=15 (см) - длина стороны квадрата.
15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника.
15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
S кв. = 15² = 225 (см²)
S прям. = 20 * 18 = 360 (см²)
360 : 225 = 1,6 (раза), верно.
4) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(а + в) = 2(20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).
7.
Решить уравнение.
х⁴ - 7х² + 12 = 0
Ввести новую переменную:
х² = t
Новое уравнение:
t² - 7t + 12 = 0
D=b²-4ac =49 - 48 = 1 √D= 1
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(7-1)/2
t₁=6/2
t₁=3;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(7+1)/2
t₂=8/2
t₂=4
Вернуться к первоначальной переменной:
x² = t
x² = 3
х₁,₂ = ±√3
х² = 4
х₃,₄ = ±√4
х₃,₄ = ±2.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.