Question

34.4. Представьте произведение в виде многочлена: 1) (a + 2)(a2 – 2а + 4);
2) (1 - х?)(1 + x2 +х);
3) (k - 5)(k? + 5 + 25);
4) (3 + m) (9 – Зm + m*);
5) (1 + a*(1 - a + a*);
6) (4 - n*(16 + 4m2 + n*);
7) (25 - 5у? +y)(5 +y');
8) (64 + 82 +2*(8-2').​

Answer 1

Давайте по порядку решим каждое из данных произведений:

1) (a + 2)(a2 – 2а + 4)

Сначала умножим a на все термы в скобках:
a * a2 = a^3
a * (-2а) = -2a^2
a * 4 = 4a

Затем умножим 2 на все термы в скобках:
2 * a2 = 2a2
2 * (-2а) = -4a
2 * 4 = 8

Теперь сложим все полученные произведения:
a^3 - 2a^2 + 4a + 2a^2 - 4a + 8

Упростим выражение, объединяя подобные члены:
a^3 + 8

Таким образом, произведение (a + 2)(a2 – 2а + 4) можно представить в виде многочлена a^3 + 8.

2) (1 - х?)(1 + x2 +х)

Умножим 1 на все термы во второй скобке:
1 * 1 = 1
1 * x2 = x2
1 * x = x

Затем умножим -х на все термы во второй скобке:
-х * 1 = -х
-х * x2 = -х^3
-х * x = -х^2

Получаем выражение:
1 + x2 + х - х - х^3 - х^2

Упростим его, объединяя подобные члены:
1 - х^3 - х^2

Таким образом, произведение (1 - х?)(1 + x2 +х) можно представить в виде многочлена 1 - х^3 - х^2.

3) (k - 5)(k? + 5 + 25)

Умножим k на все термы во второй скобке:
k * k^2 = k^3
k * 5 = 5k
k * 25 = 25k

Затем умножим -5 на все термы во второй скобке:
-5 * k^2 = -5k^2
-5 * 5 = -25
-5 * 25 = -125

Получаем выражение:
k^3 + 5k + 25k - 5k^2 - 25 - 125

Упростим его, объединяя подобные члены:
k^3 + 30k - 5k^2 - 150

Таким образом, произведение (k - 5)(k? + 5 + 25) можно представить в виде многочлена k^3 + 30k - 5k^2 - 150.

4) (3 + m) (9 – Зm + m*)

Умножим 3 на все термы во второй скобке:
3 * 9 = 27
3 * (-3m) = -9m
3 * m^2 = 3m^2

Затем умножим m на все термы во второй скобке:
m * 9 = 9m
m * (-3m) = -3m^2
m * m^2 = m^3

Получаем выражение:
27 - 9m + 3m^2 + 9m - 3m^2 + m^3

Упростим его, объединяя подобные члены:
27 + m^3

Таким образом, произведение (3 + m) (9 – Зm + m*) можно представить в виде многочлена 27 + m^3.

5) (1 + a*(1 - a + a*)

Умножим 1 на все термы во второй скобке:
1 * 1 = 1
1 * (-a) = -a
1 * a^2 = a^2

Затем умножим a на все термы во второй скобке:
a * 1 = a
a * (-a) = -a^2
a * a^2 = a^3

Получаем выражение:
1 + a - a^2 + a^2 - a^3 + a^3

Упростим его, объединяя подобные члены:
1

Таким образом, произведение (1 + a*(1 - a + a*) можно представить в виде многочлена 1.

6) (4 - n*(16 + 4m2 + n*)

Умножим 4 на все термы во второй скобке:
4 * 16 = 64
4 * 4m^2 = 16m^2
4 * n^2 = 4n^2

Затем умножим -n на все термы во второй скобке:
-n * 16 = -16n
-n * 4m^2 = -4m^2n
-n * n^2 = -n^3

Получаем выражение:
64 + 16m^2 - 4m^2n + 4n^2 - 16n - n^3

Упростим его, объединяя подобные члены:
64 + 16m^2 - 4m^2n + 4n^2 - 16n - n^3

Таким образом, произведение (4 - n*(16 + 4m2 + n*) можно представить в виде этого же многочлена.

7) (25 - 5у? +y)(5 +y')

Умножим 25 на все термы во второй скобке:
25 * 5 = 125
25 * y' = 25y'

Затем умножим -5y? на все термы во второй скобке:
-5у? * 5 = -25у?
-5у? * y' = -5y?y'

Затем умножим y на все термы во второй скобке:
y * 5 = 5y
y * y' = yy'

Получаем выражение
125 - 25у? + 25y' - 25у? - 5y?y'

Упростим его, объединяя подобные члены:
125 - 50у? + 25y' - 5y?y'

Таким образом, произведение (25 - 5у? +y)(5 +y') можно представить в виде многочлена 125 - 50y? + 25y' - 5y?y'.

8) (64 + 82 +2*(8-2')

Умножим 2 на все термы в скобке:
2 * 8 = 16
2 * (-2') = -4'

Затем сложим все полученные произведения:
64 + 82 + 16 - 4'

Упростим выражение:
146 + 16 - 4'

Так как 4' означает обратный знак от 4, то мы можем записать это как вычитание:
146 + 16 - 4

Выполнив вычисления, получим:
158 - 4

Итоговый ответ:
154

Таким образом, произведение (64 + 82 +2*(8-2') можно представить в виде числа 154.