Question

Найти большую полуось эллипса 25x2+4y2-150x+56y+321=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

25x²+4y²-150x+56y+321=0

поскольку нам известно, что это эллипс, слава Богу, определять тип кривой не надо

надо получить уравнение вида

$\displaystyle \frac{(x-x_0)^2}{a^2} +\frac{(y-y_0)^2}{b^2} =1$

для начала выделяем полные квадраты

для х

25(x²-2*x*3 + 3²) -25*3² = 25(x-3)²-225

для y

4(y²+2*y*7 + 7²) -4*7² = 4(y+7)²-196

теперь вместе сложим, подставим в общее уравнение,  посчитаем и получим

25(x-3)²+4(y+7)² = 100

вот и всё.

осталось только поделить всё на 100 и получим каконическое уравнение заданного эллипса а оттуда и выцепим полуоси и центр

$\displaystyle \frac{(x-3)^2}{4} +\frac{(y+7)^2}{25} = 1$

центр (3; -7)

полуоси a = 2; b = 5

ответ

большая полуось эллипса равна 5