Question

1. З точки А до площини a проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть АВ, якщо ВО = 6 см, а АО = 8 см. А) 9 см
Б) 8 см
В) 6 см
Г) 10 см

2. Яке з тверджень є правильним?
А) З точки на площину опущений перпендикуляр і похила. Перпендикуляр може бути більш за похилу.
Б) З однієї точки можна провести лише одну похилу до площини.
В) Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини, є перпендикулярними між собою.
Г) Якщо похилі проведені з однієї точки, то більшій похилій відповідає більша проекція.

3. Похила, проведена до площини, дрівнює 6 см. Знайдіть проекцію цієї похилої на площину, якщо похила утворює з площиною проекції кут 60 градусів.
А) 12 см
Б) 2√3 см
В) 3√3 см
Г) 3 см

4. У трикутнику АВС дано: АС = 6см, ВС = 8 см, ∠С = 9 градусів, СМ - медіана. Через вершину С проведено пряму СD, перпендикулярну до площини трикутника АВС, причому СD = 12 см. Знайти DM.
А) 7 см
Б) 13 см
В) 10 см
Г) 6 см

5. Із центра O квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO (див. рисунок). Знайдіть ∠SCO, якщо AO=SO=7 см.
А) 90°
Б) 30°
В) 60°
Г) 45°

6. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, точка O - центр грані ABCD. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої OB1.
А) ВВ1
Б) AC
В) BD
Г) DD1

7. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 2. Знайдіть відстань від точки O до вершин трикутника ABC, якщо точка O – центр грані A1B1C1D1. Відповідь округлiть до десятих.

8.Точки A і B лежать у двох перпендикулярних площинах α і β відповідно. З точок A і B проведено перпендикуляри AA1 і BB1 до лінії перетину площин. Знайдіть кути ∠B1 AB та ∠A1 BA, якщо AA1=2√3 см, BB1=2√6 см, A1 B=6 см. У відповіді вкажіть менший з кутів.