Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава А1 - по 1 белому и 4 черных шара; одна урна состава А2 - 2 белых и 3 черных шара; две урны состава А3 - по 3 белых и 2 черных шара. Из одной наудачу выбранной урны взяли шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава ___ Решение 1. То которое надо сдавать преподавателю. Формула Байеса вероятность, что шар белый p(Б) = p(A1)*p(A1;Б) + p(A2)*p(A2;Б) + p(A3)*p(A3;Б) где p(An)= вероятность того, что шар взят из урны состава An p(An;Б) = вероятность того, что если шар взят из урны состава An, то он белый
p(Б) = (2/5)*(1/5)+ (1/5)*(2/5)+ (2/5)*(3/5)= 0,4
вероятность того, что шар был вынут из урны состава A3 p(Б; A3)= p(A3)*p(A3;Б) /p(Б) = (2/5)*(3/5)/0.4= 0,6 ___ Решение 2. Это чтобы понять в чем суть формулы Байеса. Вынимаем шары из урн. Черные выбрасываем на фиг. А на белых ставим метки из урны какого состава он вынут и ссыпаем в общую кучу. В куче оказываются белые шары с метками: A1= 2*1= 2 штуки А2= 1*2= 2 штуки А3= 2*3= 6 штук всего 10 штук из них с меткой "А3" = 6 штук. Мы вынули из кучи шар (белый, там все белые) , но на метку не смотрим. Какая вероятность, что когда мы увидим метку, то она будет "А3"? Вероятность, что вынем шар с меткой "А3" равна p(A3)= A3/(A1+A2+A3)= 6/10
решение на фотографии