Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C. Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. Точка M (середина AC): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2
Это количество должно делиться и на 14, и на 16. Разложим оба этих числа на простые множители: 14=2х7 16=2х2х2х2 Чтобы найти минимальное количество стульев, надо перемножить минимальное количество множителей из приведенных шести, чтобы результат делился и на 14, и на 16. Минимальное число, которое делится на 16 - это 16. Среди простых множителей, на которые раскладывается число 16, двойка есть, а вот семерки нет. Но она необходима, иначе число не будет делиться на 14. Зато двоек в числе 16 и так много, целых 4. Значит, без двойки, которая присутствует в равенстве 14=2х7, вполне можно обойтись - ведь число 16 и так делится на 2. А вот больше ни одной двойки выкинуть нельзя - итоговое число тогда не будет делиться на 16. Значит, одну двойку выкидываем и получаем число 2х2х2х2х7 = 7х16 = 8х14 = 112. ответ - в зале 112 стульев. Их можно расставить семью рядами по 16 стульев в каждом ряду, а можно - восемью рядами по 14 стульев.
Пошаговое объяснение:
Решение на фотографии