Вычислите сумму, изпользуя приём Гаусса: 21)96+94+92+...+4+2;
22)100-99+98-97+96-...+4-3+2-1;
23)125-124+123-122...+35-34+33-32;
24)1+4+7+10+13...+97;
25)1+12+23+34+45+...+89.

Question

Математика: Вычислите сумму, изпользуя приём Гаусса: 21)96+94+92+...+4+2; 22)100-99+98-97+96-...+4-3+2-1; 23)125-124+123-122...+35-34+33-32; 24)1+4+7+10+13...+97; 25)1+12+23+34+45+...+89.​

Zhenyarishka1 · Accepted Answer

1) 1-sin^2x+3sinx-3=0
2sin^2x-3sinx+2=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t1=3-1/4=1/2
t2=3+1/4=1
вернёмся к замене
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
sinx=1
x=Π/2+2Πk, k€Z
ответ: Π/6+2Πn, 5Π/6+2Πn, n€Z; Π/2+2Πk, k€Z
2) Решим однородное уравнение второй степени:
3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0 | : на cos^2x
3tg^2x+tgx-2=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πk, k€Z, тогда
3t^2+t-2=0
D=1+24=25
t1=-1-5/6=-1
t2=-1+5/6=4/6=2/3
Вернёмся к замене:
tgx=-1
x=-Π/4+Πn, n€Z
tgx=2/3
x=arctg2/3+Πm, m€Z
ответ: -Π/4+Πn, n€Z; arctg2/3+Πm, m€Z

Вычислите сумму, изпользуя приём Гаусса: 21)96+94+92+...+4+2;22)100-99+98-97+96-...+4-3+2-1;23)125-124+123-122...+35-34+33-32;24)1+4+7+10+13...+97;25)1+12+23+34+45+...+89.​

MOGZ ответил

Вычислите сумму, изпользуя приём Гаусса: 21)96+94+92+...+4+2;
22)100-99+98-97+96-...+4-3+2-1;
23)125-124+123-122...+35-34+33-32;
24)1+4+7+10+13...+97;
25)1+12+23+34+45+...+89.