решение на фотографиях
Пошаговое объяснение:
1) Линейное ДУ. Используем замену.
2) Однородное ДУ. Используем замену.
3) ДУ 2 порядка, допускающее понижение порядка. Используем замену.
4) Неоднородное линейное ДУ. Решено с метода неопределенных коэффициентов. Первым действием решаем ОЛДУ (однородное линейное ДУ). Вторым подбираем y~, дифференцируем, подставляем все это в НЛДУ, находим. В ответе к у из 1) прибавляем у~ из 2).
5) Все то же НЛДУ, но уже решаем методом вариации произвольных постоянных. Постаралась вкратце формулами расписать, надеюсь, понятно. Находим главный определитель (W), а в W1 и W2 на месте 1 и 2 столбцов подставляем значения независимых членов, без переменных (Z'1(x) и Z'2(x)), я их выделила черным цветом. И еще сначала искала Z2(x), так как ошиблась со столбцом. Нашли определитель - его значение и будет являться Z'(1 или 2)(х). Осталась интегрировать, чтобы найти функцию без '. Готово. Не забываем прибавить ту часть функции, которую нашли в 1), и записываем ответ.
Пошаговое объяснение:
x - скорость грузовой машины, км/ч.
21/x -5/60=(21+3)/(x+12)
(21·12-x)/(12x)=24/(x+12)
(252-x)(x+12)=24·12x
252x+3024-x²-12x-288x=0
x²+48x-3024=0; D=2304+12096=14400
x₁=(-48-120)/2=-168/2=-84 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(-48+120)/2=72/2=36 км/ч - скорость грузовой машины.
36+12=48 км/ч - скорость автобуса.