Question

треугольники ABC и A1B1C1 подобны, найдите их периметры если Sabc =180см2, Sa1b1c1= 80см2, Pabc - Pa1b1c1 =85см​

Answer 1

170 см и 255 см.

Пошаговое объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

180 см² / 80 см² = 2,25.

Коэффициент подобия равен $\sqrt{2,25} =1,5$.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть периметр треугольника авс равен х см, тогда периметр треугольника а1в1с1 равен (х-85) см. Так как коэффициент подобия треугольников равен 1,5, то составим уравнение:

$\frac{x}{x-85}=1,5$

$\frac{x}{x-85}=\frac{15}{10}$

Решаем пропорцию:

$10x=15(x-85)$

$10x=15x-85*15\\15x-10x=85*15\\5x=85*15\\x=85*3\\x=255$

Так как х=255, то х-85=255-85=170.