Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. х+у - скорость катера, плывущего по течению. х-у - скорость катера, плывущего против течения.
Система уравнений:
х+у=105/3 х-у=116/4
х+у=35 х-у=29
Сложим правые и левые части уравнений:
х+у+х-у=35+29 2х=64 х = 64:2 х=32 км/ч - собственная скорость катера в стоячей воде.
Умножим обе части второго уравнения на -1 т сложим правые и левые части уравнений:
х+у=35 -1(х-у)=-1•29
х+у=35 -х+у=-29
х+у-х+у=35-29 2у=6 У = 6:2 у=3 км/ч - скорость реки.
Проверка: 1) 105:(32+3)=105:35=3 часа ушло на путь по течению 2) 116:(32-3)=116:29=4 часа ушло на путь против течения.
1)т.к. известна ширина и высота. Мы можем найти площадь двух стенок. т.е. 5м*3м=15м^2. Т.к. их у нас две(стенки), то их S(площадь вместе)=30м^2 И т.к. покрасить нужно два раза,то S(покраски)=60м^2,т.е. 60*150=9000 грамм
2)Далее. нам известна S комнаты и ширина. Следовательно мы можем найти ее длину. S(комнаты)=ширина*на длину. Т.е. длина равна 20/5=4м Следовательно S(другой стены)=3м*4м=12м^2 . Т.е. S(для покраски двух стенок дважды)=12*2*2=48 Значит краски затратим 48*150=7200грамм
3) Следовательно всего краски мы затратили 7200+9000=16200грамм=16.2кг
D(y): 2x²-3x-1>0
D=(-3)²-4*2*(-1)=9+8=17
x₁=(3+√17)/2*2=(3+√17)/4
x₂=(3-√17)/4
2(x-(3+√17)/4)(x-(3-√17)/4)>0
+ - +
oo
(3-√17)/4 (3+√17)/4
x∈(-∞;(3-√17)/4)U((3+√17)/4;+∞)
log₅(2x²-3x-1)>0
log₅(2x²-3x-1)>log₅1
2x²-3x-1>1
2x²-3x-2>0
D=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25=5²
x₁=(3+5)/2*2=8/4=2
x₂=(3-5)/2*2=-2/4=-0,5
2(x-2)(x+0,5)>0
+ - +
oo
-0,5 2
x∈(-∞;-0,5)U(2;+∞)
Учитывая ОДЗ:
oooo
(3-√17)/4 -0,5 (3+√17)/4 2
ответ: x∈(-∞;(3-√17)/4)U(2;+∞)
2log(1/3)(x+3)>log(1/3)(x+9)
D(y): x+3>0; x+9>0
x>-3; x>-9
x∈(-3;+∞)
log(1/3)(x+3)²>log(1/3)(x+9)
1/3<1 ⇒ (x+3)²<x+9
x²+6x+9<x+9
x²+5x<0
x(x+5)<0
+ - +
oo
-5 0
x∈(-5;0)
Учитывая ОДЗ:
ooo
-5 -3 0
ответ: x∈(-3;0)