ответ: 12 см.
Пошаговое объяснение:
Радиус описанной окружности можно найти по формуле
R=(abc)/4S, где S - площадь треугольника АВС.
S = 1/2 АС * ВЕ (ВЕ - высота).
ВЕ=1/2 АВ=12/2=6 см. (угол А=30°).
Из ΔАВЕ. АЕ=√12²-6²=√144-36=√108 = 6√3 см.
АС=2АЕ=2*6√3=12√3 см.
S = 1/2 * 12√3 * 6 = 36√3 см².
R=(12*12*12√3) : 4* 36√3=1728√3 : 144√3= 12 см.
В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям.
Формула диагонали квадрата d=a√2 ⇒
Диагональ АС основания равна 4√2
Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро
АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)
-------
Вариант решения.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины. Отсюда следует:
D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро.
По условию а=b=4. D=9
81=16+16+c² ⇒
c²=81-32=49
c=7 - длина бокового ребра.
ответ: 12см
Пошаговое объяснение: