Архимед – один из величайших умов древности – известен многими изобретениями и открытиями в области математики и механики, но сам он по-видимому, больше всего ценил свою работу о шаре и цилиндре. Архимед установил, то объем шара равен двойному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и высотой, равной диаметру шара, или двум третьим объема цилиндра с таким же радиусом основания и такой же высотой. Эти три тела с таким соотношением размеров называют «телами Архимеда» . Если их взять полыми, то пересыпанием, например, песка можно опытным путем установить, что цилиндр вмещает втрое больше, чем конус, и что пространство, остающееся в цилиндре свободным после пересыпания в него содержимого шара, равновелико конусу. Архимед хотел, чтобы чертеж вышеупомянутой теоремы был изображен на его гробнице. Римский военачальник Марцелл, поклонник таланта Архимеда, исполнил пожелание Архимеда, воздвигнув в честь него гробницу, на которой был изображен шар, вписанный в цилиндр.
какое именно нужно решить?